論文の概要: Algorithms and Scientific Software for Quasi-Monte Carlo, Fast Gaussian Process Regression, and Scientific Machine Learning

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2511.21915v1
• Date: Wed, 26 Nov 2025 21:11:08 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-12-01 19:47:55.298665
• Title: Algorithms and Scientific Software for Quasi-Monte Carlo, Fast Gaussian Process Regression, and Scientific Machine Learning
• Title（参考訳）: 準モンテカルロ, 高速ガウス過程回帰, 科学機械学習のためのアルゴリズムと科学ソフトウェア
• Authors: Aleksei G. Sorokin,
• Abstract要約: この論文は、効率的な高次元積分のための準モンテカルロ法(QMC)、組込み不確実性のある高次元領域のためのガウス過程(GP)回帰法、メッシュフリーな解法を用いて偏微分方程式(PDE)をモデル化するための科学機械学習(sciML)の3つの分野における我々の発展を統一する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Most scientific domains elicit the development of efficient algorithms and accessible scientific software. This thesis unifies our developments in three broad domains: Quasi-Monte Carlo (QMC) methods for efficient high-dimensional integration, Gaussian process (GP) regression for high-dimensional interpolation with built-in uncertainty quantification, and scientific machine learning (sciML) for modeling partial differential equations (PDEs) with mesh-free solvers. For QMC, we built new algorithms for vectorized error estimation and developed QMCPy (https://qmcsoftware.github.io/QMCSoftware/): an open-source Python interface to randomized low-discrepancy sequence generators, automatic variable transforms, adaptive error estimation procedures, and diverse use cases. For GPs, we derived new digitally-shift-invariant kernels of higher-order smoothness, developed novel fast multitask GP algorithms, and produced the scalable Python software FastGPs (https://alegresor.github.io/fastgps/). For sciML, we developed a new algorithm capable of machine precision recovery of PDEs with random coefficients. We have also studied a number of applications including GPs for probability of failure estimation, multilevel GPs for the Darcy flow equation, neural surrogates for modeling radiative transfer, and fast GPs for Bayesian multilevel QMC.
• Abstract（参考訳）: ほとんどの科学分野は効率的なアルゴリズムとアクセス可能な科学ソフトウェアを開発する。 この論文は、効率的な高次元積分のための準モンテカルロ法(QMC)、組込み不確実性量子化による高次元補間のためのガウス過程(GP)回帰、メッシュフリーソルバを用いた偏微分方程式(PDE)をモデル化するための科学機械学習(sciML)の3つの分野において、我々の発展を統一するものである。 QMCのために、ベクトル化エラー推定のための新しいアルゴリズムを構築し、ランダム化された低差分シーケンスジェネレータ、自動変数変換、適応的エラー推定手順、および多様なユースケースに対するオープンソースのPythonインターフェースであるQMCPy(https://qmcsoftware.github.io/QMCSoftware/):を開発した。 GPでは,高階スムーズなディジタルシフト不変カーネルを新たに開発し,高速マルチタスクGPアルゴリズムを開発し,スケーラブルなPythonソフトウェアFastGP(https://alegresor.github.io/fastgps/)を開発した。 sciMLでは,ランダムな係数を持つPDEの機械的精度回復が可能な新しいアルゴリズムを開発した。 また,故障推定のためのGP,ダーシー流方程式のためのマルチレベルGP,放射移動をモデル化するためのニューラルサロゲート,ベイズ多レベルQMCのための高速GPなど,多くの応用も検討している。

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