論文の概要: A Variational Manifold Embedding Framework for Nonlinear Dimensionality Reduction

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2511.22128v1
• Date: Thu, 27 Nov 2025 05:42:28 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-12-01 19:47:55.411585
• Title: A Variational Manifold Embedding Framework for Nonlinear Dimensionality Reduction
• Title（参考訳）: 非線形次元化のための変分マニフォールド埋め込みフレームワーク
• Authors: John J. Vastola, Samuel J. Gershman, Kanaka Rajan,
• Abstract要約: 主成分分析のような次元減少アルゴリズムは、機械学習と神経科学のワークホースである。 PCAの変数は単純で解釈可能であるが、非線形データ多様体構造を捉えるのに十分な柔軟性はない。 最適多様体埋め込み問題に対する解として次元削減アルゴリズムを応用した変分フレームワークを提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 8.844699137494105
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Dimensionality reduction algorithms like principal component analysis (PCA) are workhorses of machine learning and neuroscience, but each has well-known limitations. Variants of PCA are simple and interpretable, but not flexible enough to capture nonlinear data manifold structure. More flexible approaches have other problems: autoencoders are generally difficult to interpret, and graph-embedding-based methods can produce pathological distortions in manifold geometry. Motivated by these shortcomings, we propose a variational framework that casts dimensionality reduction algorithms as solutions to an optimal manifold embedding problem. By construction, this framework permits nonlinear embeddings, allowing its solutions to be more flexible than PCA. Moreover, the variational nature of the framework has useful consequences for interpretability: each solution satisfies a set of partial differential equations, and can be shown to reflect symmetries of the embedding objective. We discuss these features in detail and show that solutions can be analytically characterized in some cases. Interestingly, one special case exactly recovers PCA.
• Abstract（参考訳）: 主成分分析(PCA)のような次元減少アルゴリズムは、機械学習と神経科学のワークホースであるが、それぞれによく知られた制限がある。 PCAの変数は単純で解釈可能であるが、非線形データ多様体構造を捉えるのに十分な柔軟性はない。 より柔軟なアプローチには他にも問題がある: オートエンコーダは一般的に解釈が困難であり、グラフ埋め込みに基づく手法は多様体幾何学における病理学的歪みを生じさせる。 これらの欠点に触発されて、最適多様体埋め込み問題の解として次元減少アルゴリズムをキャストする変分フレームワークを提案する。 構築により、このフレームワークは非線形埋め込みを許容し、その解はPCAよりも柔軟になる。 それぞれの解は偏微分方程式の集合を満たすものであり、埋め込み対象の対称性を反映するように示せる。 これらの特徴を詳細に議論し、いくつかのケースで解が解析的に特徴付けられることを示す。 興味深いことに、1つの特別なケースがPCAを正確に回復する。

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