論文の概要: Statistical Inference under Adaptive Sampling with LinUCB

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2512.00222v1
• Date: Fri, 28 Nov 2025 21:48:18 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-12-02 19:46:34.119787
• Title: Statistical Inference under Adaptive Sampling with LinUCB
• Title（参考訳）: LinUCBを用いた適応サンプリングによる統計的推測
• Authors: Wei Fan, Kevin Tan, Yuting Wei,
• Abstract要約: 線形帯域に対する線形上信頼境界(LinUCB)アルゴリズムは安定性という特性を満たすことを示す。 我々は、LinUCBアルゴリズムの中央極限定理を確立し、推定誤差の極限分布の正規性を確立する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 15.167069362020426
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Adaptively collected data has become ubiquitous within modern practice. However, even seemingly benign adaptive sampling schemes can introduce severe biases, rendering traditional statistical inference tools inapplicable. This can be mitigated by a property called stability, which states that if the rate at which an algorithm takes actions converges to a deterministic limit, one can expect that certain parameters are asymptotically normal. Building on a recent line of work for the multi-armed bandit setting, we show that the linear upper confidence bound (LinUCB) algorithm for linear bandits satisfies this property. In doing so, we painstakingly characterize the behavior of the eigenvalues and eigenvectors of the random design feature covariance matrix in the setting where the action set is the unit ball, showing that it decomposes into a rank-one direction that locks onto the true parameter and an almost-isotropic bulk that grows at a predictable $\sqrt{T}$ rate. This allows us to establish a central limit theorem for the LinUCB algorithm, establishing asymptotic normality for the limiting distribution of the estimation error where the convergence occurs at a $T^{-1/4}$ rate. The resulting Wald-type confidence sets and hypothesis tests do not depend on the feature covariance matrix and are asymptotically tighter than existing nonasymptotic confidence sets. Numerical simulations corroborate our findings.
• Abstract（参考訳）: 適応的に収集されたデータは、現代の実践の中でユビキタスになってきた。 しかし、一見した適応的なサンプリングスキームでさえ、深刻なバイアスを生じさせ、従来の統計的推論ツールを適用不可能にすることができる。 これは安定性と呼ばれる性質によって緩和され、アルゴリズムが作用を取る速度が決定論的極限に収束すると、あるパラメータが漸近的に正規であることが期待できる。 重武装バンディット設定のための最近の研究に基づいて、線形バンディットに対する線形上信頼度境界(LinUCB)アルゴリズムがこの性質を満たすことを示す。 そこで, ランダム設計特徴共分散行列の固有値と固有ベクトルの挙動を, アクションセットが単位球であるような設定で, 真のパラメータにロックするランク1方向と, 予測可能な$\sqrt{T}$レートで成長するほぼ等方的バルクに分解することを示す。 これにより、LinUCBアルゴリズムの中央極限定理を確立し、収束が$T^{-1/4}$レートで起こる推定誤差の極限分布に対する漸近正規性を確立することができる。 結果として得られるウォルド型の信頼集合と仮説テストは特徴共分散行列に依存しず、既存の漸近的信頼集合よりも漸近的に厳密である。 数値シミュレーションは我々の発見を裏付ける。

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