論文の概要: Learning Eigenstructures of Unstructured Data Manifolds

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2512.01103v1
• Date: Sun, 30 Nov 2025 22:06:49 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-12-02 19:46:34.58436
• Title: Learning Eigenstructures of Unstructured Data Manifolds
• Title（参考訳）: 非構造データマニフォールドの固有構造学習
• Authors: Roy Velich, Arkadi Piven, David Bensaïd, Daniel Cremers, Thomas Dagès, Ron Kimmel,
• Abstract要約: 非構造化データから形状と多様体解析のスペクトル基底を学習する新しいフレームワークを提案する。 従来の演算子選択,構築,固有分解を学習に基づくアプローチで置き換えることによって,我々のフレームワークは従来のパイプラインに代わる,原則的,データ駆動的な代替手段を提供する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 47.81117132002129
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We introduce a novel framework that directly learns a spectral basis for shape and manifold analysis from unstructured data, eliminating the need for traditional operator selection, discretization, and eigensolvers. Grounded in optimal-approximation theory, we train a network to decompose an implicit approximation operator by minimizing the reconstruction error in the learned basis over a chosen distribution of probe functions. For suitable distributions, they can be seen as an approximation of the Laplacian operator and its eigendecomposition, which are fundamental in geometry processing. Furthermore, our method recovers in a unified manner not only the spectral basis, but also the implicit metric's sampling density and the eigenvalues of the underlying operator. Notably, our unsupervised method makes no assumption on the data manifold, such as meshing or manifold dimensionality, allowing it to scale to arbitrary datasets of any dimension. On point clouds lying on surfaces in 3D and high-dimensional image manifolds, our approach yields meaningful spectral bases, that can resemble those of the Laplacian, without explicit construction of an operator. By replacing the traditional operator selection, construction, and eigendecomposition with a learning-based approach, our framework offers a principled, data-driven alternative to conventional pipelines. This opens new possibilities in geometry processing for unstructured data, particularly in high-dimensional spaces.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,非構造化データから形状・多様体解析のスペクトル基底を直接学習し,従来の演算子選択,離散化,固有解法の必要性を排除した新しいフレームワークを提案する。 最適近似理論を基礎として,探索関数の選択分布に対して学習ベースでの再構成誤差を最小化し,暗黙近似演算子を分解するネットワークを訓練する。 適切な分布に対して、それらはラプラス作用素とその固有分解の近似と見なすことができ、これは幾何処理において基本的なものである。 さらに,本手法は,スペクトルベースだけでなく,暗黙的計量のサンプリング密度と下層の演算子の固有値も統一的に復元する。 特に、我々の教師なし手法は、メッシュや多様体次元といったデータ多様体を仮定せず、任意の次元の任意のデータセットにスケールすることができる。 3次元および高次元画像多様体の表面上の点雲について、我々は、演算子の明示的な構成なしにラプラシアンに類似した有意義なスペクトル基底を得る。 従来の演算子選択,構築,固有分解を学習に基づくアプローチで置き換えることによって,我々のフレームワークは従来のパイプラインに代わる,原則的,データ駆動的な代替手段を提供する。 これは非構造データ、特に高次元空間における幾何処理の新たな可能性を開く。

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