論文の概要: Inferring Manifolds From Noisy Data Using Gaussian Processes

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2110.07478v3
• Date: Fri, 24 May 2024 22:35:29 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-05-30 05:05:50.142459
• Title: Inferring Manifolds From Noisy Data Using Gaussian Processes
• Title（参考訳）: ガウス過程を用いた雑音データからのマニフォールド推定
• Authors: David B Dunson, Nan Wu,
• Abstract要約: ほとんどの既存の多様体学習アルゴリズムは、元のデータを低次元座標で置き換える。 本稿では,これらの問題に対処するための新しい手法を提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 17.166283428199634
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: In analyzing complex datasets, it is often of interest to infer lower dimensional structure underlying the higher dimensional observations. As a flexible class of nonlinear structures, it is common to focus on Riemannian manifolds. Most existing manifold learning algorithms replace the original data with lower dimensional coordinates without providing an estimate of the manifold in the observation space or using the manifold to denoise the original data. This article proposes a new methodology for addressing these problems, allowing interpolation of the estimated manifold between fitted data points. The proposed approach is motivated by novel theoretical properties of local covariance matrices constructed from noisy samples on a manifold. Our results enable us to turn a global manifold reconstruction problem into a local regression problem, allowing application of Gaussian processes for probabilistic manifold reconstruction. In addition to theory justifying the algorithm, we provide simulated and real data examples to illustrate the performance.
• Abstract（参考訳）: 複雑なデータセットを分析する際には、高次元観測の基礎となる低次元構造を推測することがしばしば重要である。 非線形構造の柔軟なクラスとして、リーマン多様体にフォーカスすることが一般的である。 既存の多くの多様体学習アルゴリズムは、観測空間における多様体の見積もりを与えることなく、元のデータを低次元座標で置き換える。 本稿では,これらの問題に対処する新しい手法を提案し,データ点間の推定多様体の補間を可能にする。 提案手法は、多様体上の雑音サンプルから構築された局所共分散行列の新たな理論的性質によって動機付けられる。 この結果から,大域多様体再構成問題を局所回帰問題に変換することができ,確率的多様体再構成へのガウス過程の適用が可能となった。 理論的にアルゴリズムを正当化するだけでなく、シミュレーションされた実データ例も提供します。

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