論文の概要: Risk-Entropic Flow Matching

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2512.03078v1
• Date: Fri, 28 Nov 2025 00:37:37 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-12-04 20:02:54.942682
• Title: Risk-Entropic Flow Matching
• Title（参考訳）: リスク-エントロピーフローマッチング
• Authors: Vahid R. Ramezani, Benjamin Englard,
• Abstract要約: 対数指数変換をベース損失に適用することで得られる(エントロピー的な)リスクは、統計学や機械学習において確立されたツールである。 本研究では, 標準リスク感度変換(log-exponential)を条件FM損失に適用し, 結果の傾きリスク損失が有意な条件FM目標上の自然上界であることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Tilted (entropic) risk, obtained by applying a log-exponential transform to a base loss, is a well established tool in statistics and machine learning for emphasizing rare or high loss events while retaining a tractable optimization problem. In this work, our aim is to interpret its structure for Flow Matching (FM). FM learns a velocity field that transports samples from a simple source distribution to data by integrating an ODE. In rectified FM, training pairs are obtained by linearly interpolating between a source sample and a data sample, and a neural velocity field is trained to predict the straight line displacement using a mean squared error loss. This squared loss collapses all velocity targets that reach the same space-time point into a single conditional mean, thereby ignoring higher order conditional information (variance, skewness, multi-modality) that encodes fine geometric structure about the data manifold and minority branches. We apply the standard risk-sensitive (log-exponential) transform to the conditional FM loss and show that the resulting tilted risk loss is a natural upper-bound on a meaningful conditional entropic FM objective defined at each space-time point. Furthermore, we show that a small order expansion of the gradient of this conditional entropic objective yields two interpretable first order corrections: covariance preconditioning of the FM residual, and a skew tail term that favors asymmetric or rare branches. On synthetic data designed to probe ambiguity and tails, the resulting risk-sensitive loss improves statistical metrics and recovers geometric structure more faithfully than standard rectified FM.
• Abstract（参考訳）: 対数指数変換をベース損失に適用して得られる(エントロピー的な)リスクは、計算可能な最適化問題を維持しながら希少または高損失事象を強調するための統計学および機械学習において確立されたツールである。 本研究の目的は,フローマッチング(FM)の構造を解釈することである。 FMは、ODEを統合することで、単純なソース分布からデータへサンプルを転送する速度場を学習する。 補正FMでは、ソースサンプルとデータサンプルとを直線的に補間してトレーニングペアを求め、ニューラルネットワークをトレーニングして平均二乗誤差損失を用いて直線変位を予測する。 この二乗損失は、同じ時空点に達する全ての速度目標を単一の条件平均に分解し、データ多様体とマイノリティー分岐に関する微細な幾何学構造を符号化する高次条件情報(分散、歪、多重モダリティ)を無視する。 標準リスク感度変換(log-exponential)を条件付きFM損失に適用し,各時空点に定義された有意な条件付きエントロピー的FM目標に対して,傾いたリスク損失が自然上界となることを示す。 さらに、この条件付きエントロピー対象の勾配の小さな順序展開は、FM残差の共分散事前条件付けと、非対称または稀な枝を好むスキューテール項の2つの解釈可能な第1次補正をもたらすことを示す。 曖昧さとテールを調査するために設計された合成データでは、結果として生じるリスクに敏感な損失は統計指標を改善し、標準修正FMよりも忠実に幾何学的構造を復元する。

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