論文の概要: Colored Markov Random Fields for Probabilistic Topological Modeling

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2512.03727v1
• Date: Wed, 03 Dec 2025 12:16:07 GMT
• ステータス: 情報取得中
• システム内更新日: 2025-12-04 11:55:09.883797
• Title: Colored Markov Random Fields for Probabilistic Topological Modeling
• Title（参考訳）: 確率的トポロジカルモデリングのための色付きマルコフランダム場
• Authors: Lorenzo Marinucci, Leonardo Di Nino, Gabriele D'Acunto, Mario Edoardo Pandolfo, Paolo Di Lorenzo, Sergio Barbarossa,
• Abstract要約: Probabilistic Graphical Models (PGM) は、変数のグラフノード、依存関係のリンクを用いて、確率変数間の条件依存を符号化し、結合分布を低次元成分に分解する。 トポロジカル信号処理の最近の進歩は、いくつかのアプリケーション領域におけるトポロジカル空間上で定義された変数の重要性を強調している。 位相空間上のガウスエッジ変数間の条件的および境界的依存関係をモデル化するカラーマルコフランダム場(CMRF)を導入する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 11.92270597222865
• License:
• Abstract: Probabilistic Graphical Models (PGMs) encode conditional dependencies among random variables using a graph -nodes for variables, links for dependencies- and factorize the joint distribution into lower-dimensional components. This makes PGMs well-suited for analyzing complex systems and supporting decision-making. Recent advances in topological signal processing highlight the importance of variables defined on topological spaces in several application domains. In such cases, the underlying topology shapes statistical relationships, limiting the expressiveness of canonical PGMs. To overcome this limitation, we introduce Colored Markov Random Fields (CMRFs), which model both conditional and marginal dependencies among Gaussian edge variables on topological spaces, with a theoretical foundation in Hodge theory. CMRFs extend classical Gaussian Markov Random Fields by including link coloring: connectivity encodes conditional independence, while color encodes marginal independence. We quantify the benefits of CMRFs through a distributed estimation case study over a physical network, comparing it with baselines with different levels of topological prior.
• Abstract（参考訳）: Probabilistic Graphical Models (PGM) は、変数のグラフノード、依存関係のリンクを用いて、確率変数間の条件依存を符号化し、結合分布を低次元成分に分解する。 これにより、PGMは複雑なシステムを分析し、意思決定をサポートするのに適している。 トポロジカル信号処理の最近の進歩は、いくつかのアプリケーション領域におけるトポロジカル空間上で定義された変数の重要性を強調している。 そのような場合、基礎となるトポロジーは統計的関係を形作り、標準的PGMの表現性を制限する。 この制限を克服するために、位相空間上のガウスエッジ変数間の条件的および境界的依存関係をモデル化するColored Markov Random Fields (CMRF)を導入し、ホッジ理論の理論的基礎を与える。 CMRFは古典ガウスのマルコフ・ランダム・フィールズ(Markov Random Fields)を拡張し、リンクカラー化(リンクカラー化: 接続性は条件独立を符号化するが、カラーは限界独立を符号化する。 本研究では,物理ネットワーク上の分散推定ケーススタディを通じてCMRFの利点を定量化し,その基礎線と位相的事前の異なるレベルを比較した。

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