論文の概要: Deformed LDPC codes with spontaneously broken non-invertible duality symmetries

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2512.04174v1
• Date: Wed, 03 Dec 2025 19:00:06 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-12-05 21:11:45.826359
• Title: Deformed LDPC codes with spontaneously broken non-invertible duality symmetries
• Title（参考訳）: 自己破壊非可逆双対対称性を持つ変形LDPC符号
• Authors: Pranay Gorantla, Tzu-Chen Huang,
• Abstract要約: 低密度パリティチェック符号の対称性保存変形を提案する。 変形に伴う特別な点を興味深い特徴で同定する。 我々の結果は、既知の数値結果とともに、位相図に三臨界点が存在することを示唆している。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.11458853556386796
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Low-density parity check (LDPC) codes are a well known class of Pauli stabiliser Hamiltonians that furnish fixed-point realisations of nontrivial gapped phases such as symmetry breaking and topologically ordered (including fracton) phases. In this work, we propose symmetry-preserving deformations of these models, in the presence of a transverse field, and identify special points along the deformations with interesting features: (i) the special point is frustration-free, (ii) its ground states include a product state and the code space of the underlying code, and (iii) it remains gapped in the thermodynamic (infinite volume) limit. So the special point realises a first-order transition between (or the coexistence of) the trivial gapped phase and the nontrivial gapped phase associated with the code. In addition, if the original model has a non-invertible duality symmetry, then so does the deformed model. In this case, the duality symmetry is spontaneously broken at the special point, consistent with the associated anomaly. A key step in proving the gap is a coarse-graining/blocking procedure on the Tanner graph of the code that allows us to apply the martingale method successfully. Our model, therefore, provides the first application of the martingale method to a frustration-free model, that is not commuting projector, defined on an arbitrary Tanner graph. We also discuss several familiar examples on Euclidean spatial lattice. Of particular interest is the 2+1d transverse field Ising model: while there is no non-invertible duality symmetry in this case, our results, together with known numerical results, suggest the existence of a tricritical point in the phase diagram.
• Abstract（参考訳）: 低密度パリティチェック (LDPC) 符号は、対称性の破れや位相的に順序付けられた(フラクトンを含む)位相のような非自明なギャップを持つ位相の固定点実現を与える、パウリ・スタビライザー・ハミルトンのよく知られたクラスである。 本研究では、これらのモデルの対称性保存変形を横方向の場の存在下で提案し、興味深い特徴を持つ変形に沿った特別な点を同定する。 (i)特別な点はフラストレーションのないこと。 (ii)その基底状態には、製品状態と、基礎となるコードのコード空間が含まれており、 (三)熱力学(無限容積)の限界を逸脱したままである。 したがって、特別な点は、自明なギャップ付き位相とコードに関連する非自明なギャップ付き位相の間の一階遷移(または共存)を実現する。 さらに、元のモデルが非可逆双対性対称性を持つなら、変形モデルも同様である。 この場合、双対対称性は特別な点で自然に壊れ、関連する異常と一致する。 このギャップを証明するための重要なステップは、コードのTannerグラフ上の粗いグラニング/ブロッキング手順であり、マーチンゲール法をうまく適用することができます。 したがって、我々のモデルは、任意のタナーグラフ上で定義された可換プロジェクタではないフラストレーションフリーモデルへのマーチンゲール法の最初の応用を提供する。 また、ユークリッド空間格子に関するいくつかのよく知られた例についても論じる。 特に興味深いのは、2+1d 逆場イジングモデルであり、この場合、非可逆双対性対称性は存在しないが、既知の数値結果とともに、位相図に三臨界点が存在することを示唆している。

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