論文の概要: GeoPE:A Unified Geometric Positional Embedding for Structured Tensors

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2512.04963v1
• Date: Thu, 04 Dec 2025 16:31:12 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-12-05 21:11:46.272268
• Title: GeoPE:A Unified Geometric Positional Embedding for Structured Tensors
• Title（参考訳）: GeoPE:構造的テンソルのための統一幾何学的位置埋め込み
• Authors: Yupu Yao, Bowen Yang,
• Abstract要約: 四元数を用いて回転を3次元ユークリッド空間に拡張するGeoPE(Geometric Positional Embedding)を導入する。 非可換性を克服し対称性を確保するため、GeoPEはリー代数の幾何平均を計算することによって統一回転作用素を構成する。 画像分類、オブジェクト検出、および3Dセマンティックセグメンテーションの実験は、GeoPEが既存の2D RoPEの派生よりも一貫して優れていることを示した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 12.459742491179947
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Standard Vision Transformers flatten 2D images into 1D sequences, disrupting the natural spatial topology. While Rotary Positional Embedding (RoPE) excels in 1D, it inherits this limitation, often treating spatially distant patches (e.g., at row edges) as sequence neighbors. Existing 2D approaches typically treat spatial axes independently, failing to decouple this false sequential proximity from true spatial distance. To restore the 2D spatial manifold, we introduce Geometric Positional Embedding (GeoPE), a framework that extends rotations to 3D Euclidean space using quaternions. To overcome non-commutativity and ensure symmetry, GeoPE constructs a unified rotational operator by computing the geometric mean in the Lie algebra. This creates a geometrically coupled encoding that effectively separates spatial dimensions. Extensive experiments on image classification, object detection, and 3D semantic segmentation demonstrate that GeoPE consistently outperforms existing 2D RoPE variants and significantly enhances shape bias, confirming its ability to capture true geometric structure.
• Abstract（参考訳）: 標準ビジョン変換器は2D画像を1Dシーケンスにフラット化し、自然空間トポロジを乱す。 RoPE(Rotary Positional Embedding)は1Dで優れているが、この制限を継承し、しばしば空間的に離れたパッチ(例えば、行の端)をシーケンスの隣人として扱う。 既存の2Dアプローチは通常、空間軸を独立に扱うが、この偽の逐次近接を真の空間距離から切り離すことができない。 2次元空間多様体を復元するために、四元数を用いて回転を3次元ユークリッド空間に拡張するGeoPE(Geometric Positional Embedding)を導入する。 非可換性を克服し対称性を確保するため、GeoPEはリー代数の幾何学的平均を計算することによって統一回転作用素を構成する。 これにより、空間次元を効果的に分離する幾何学的に結合された符号化が生成される。 画像分類、オブジェクト検出、および3Dセマンティックセグメンテーションに関する広範囲な実験により、GeoPEは既存の2D RoPEのバリエーションを一貫して上回り、形状バイアスを大幅に向上させ、真の幾何学的構造を捉える能力を確認している。

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