論文の概要: The Geometry of Intelligence: Deterministic Functional Topology as a Foundation for Real-World Perception

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2512.05089v1
• Date: Thu, 04 Dec 2025 18:54:07 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-12-05 21:11:46.326431
• Title: The Geometry of Intelligence: Deterministic Functional Topology as a Foundation for Real-World Perception
• Title（参考訳）: 知能の幾何学--実世界の知覚の基礎としての決定論的機能トポロジー
• Authors: Eduardo Di Santi,
• Abstract要約: 現実世界の物理プロセスは任意の変数を生成しない。 彼らの信号は函数空間のコンパクトかつ低変数の部分集合に集中する。 この幾何学構造は、生物系と人工系の両方の例から素早く一般化することができる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Real-world physical processes do not generate arbitrary variability: their signals concentrate on compact and low-variability subsets of functional space. This geometric structure enables rapid generalization from a few examples in both biological and artificial systems. This work develops a deterministic functional-topological framework in which the set of valid realizations of a physical phenomenon forms a compact perceptual manifold with stable invariants and a finite Hausdorff radius. We show that the boundaries of this manifold can be discovered in a fully self-supervised manner through Monte Carlo sampling, even when the governing equations of the system are unknown. We provide theoretical guarantees, practical estimators of knowledge boundaries, and empirical validations across three domains: electromechanical railway point machines, electrochemical battery discharge curves, and physiological ECG signals. Our results demonstrate that deterministic functional topology offers a unified mathematical foundation for perception, representation, and world-model construction, explaining why biological learners and self-supervised AI models can generalize from limited observations.
• Abstract（参考訳）: 実世界の物理過程は任意の変数を生成せず、その信号は函数空間のコンパクトかつ低変数の部分集合に集中する。 この幾何学構造は、生物系と人工系の両方の例から素早く一般化することができる。 この研究は、物理現象の有効な実現の集合が、安定な不変量と有限ハウスドルフ半径を持つコンパクトな知覚多様体を形成する決定論的汎函数トポロジーフレームワークを開発する。 この多様体の境界は、系の支配方程式が未知であっても、モンテカルロサンプリングによって完全に自己教師された方法で発見できることが示される。 本稿では,電気機械式鉄道点装置,電気化学電池放電曲線,生理ECG信号の3領域にわたる理論的保証,知識境界の実用的評価,実証検証を行う。 その結果, 決定論的関数型トポロジーは, 知覚・表現・世界モデル構築のための統一的な数学的基盤を提供し, 生物学的学習者や自己教師型AIモデルが限られた観測から一般化できる理由が示唆された。

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