論文の概要: Memory-Amortized Inference: A Topological Unification of Search, Closure, and Structure

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2512.05990v1
• Date: Fri, 28 Nov 2025 16:28:24 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-12-15 04:16:52.501201
• Title: Memory-Amortized Inference: A Topological Unification of Search, Closure, and Structure
• Title（参考訳）: メモリ・アモータイズド推論:検索・クロージャ・構造のトポロジ的統一
• Authors: Xin Li,
• Abstract要約: 単一の幾何学基板の位相遷移として学習と記憶を統一する形式的フレームワークであるtextbfMemory-Amortized Inference (MAI) を提案する。 我々は,高複雑さ探索を低複雑さ検索に変換することによって認知が機能することを示す。 この枠組みは、遅い思考(推論)から速い思考(直観)の出現に関する厳密な説明を提供する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 6.0044467881527614
• License: http://creativecommons.org/publicdomain/zero/1.0/
• Abstract: Contemporary ML separates the static structure of parameters from the dynamic flow of inference, yielding systems that lack the sample efficiency and thermodynamic frugality of biological cognition. In this theoretical work, we propose \textbf{Memory-Amortized Inference (MAI)}, a formal framework rooted in algebraic topology that unifies learning and memory as phase transitions of a single geometric substrate. Central to our theory is the \textbf{Homological Parity Principle}, which posits a fundamental dichotomy: even-dimensional homology ($H_{even}$) physically instantiates stable \textbf{Content} (stable scaffolds or ``what''), while odd-dimensional homology ($H_{odd}$) instantiates dynamic \textbf{Context} (dynamic flows or ``where''). We derive the logical flow of MAI as a topological trinity transformation: \textbf{Search $\to$ Closure $\to$ Structure}. Specifically, we demonstrate that cognition operates by converting high-complexity recursive search (modeled by \textit{Savitch's Theorem} in NPSPACE) into low-complexity lookup (modeled by \textit{Dynamic Programming} in P) via the mechanism of \textbf{Topological Cycle Closure}. We further show that this consolidation process is governed by a topological generalization of the Wake-Sleep algorithm, functioning as a coordinate descent that alternates between optimizing the $H_{odd}$ flow (inference/wake) and condensing persistent cycles into the $H_{even}$ scaffold (learning/sleep). This framework offers a rigorous explanation for the emergence of fast-thinking (intuition) from slow-thinking (reasoning) and provides a blueprint for post-Turing architectures that compute via topological resonance.
• Abstract（参考訳）: 現代のMLは、パラメータの静的構造を推論の動的フローから切り離し、生物学的認知の標本効率と熱力学的剛性に欠けるシステムを産み出す。 本稿では,代数的トポロジに根ざした形式的フレームワークであるtextbf{Memory-Amortized Inference (MAI)を提案する。 等次元ホモロジー(H_{even}$)は安定な \textbf{Content} (安定な足場または 'what'') を物理的にインスタンス化し、奇次元ホモロジー(H_{odd}$)は動的 \textbf{Context} (ダイナミックフローまたは '`where'') をインスタンス化する。 MAI の論理フローは、トポロジカルトリニティ変換として導かれる: \textbf{Search $\to$ Closure $\to$ Structure}。 具体的には,高複素度再帰探索(NPSPACE では \textit{Savitch's Theorem} でモデル化)を低複素度検索(P では \textit{Dynamic Programming} でモデル化)に \textbf{Topological Cycle Closure を用いて変換することにより,認知が機能することを実証する。 さらに、この統合過程は、Wake-Sleepアルゴリズムの位相的一般化によって制御され、$H_{odd}$フロー(推論/ウェイク)の最適化と、$H_{even}$足場(学習/スリープ)への持続サイクルの凝縮を交互に行う座標降下として機能することを示す。 このフレームワークは、スロー思考(推論)から高速思考(直観)の出現を厳格に説明し、トポロジカル共鳴を通して計算するポストチューリングアーキテクチャーの青写真を提供する。

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