論文の概要: Geometric Meta-Learning via Coupled Ricci Flow: Unifying Knowledge Representation and Quantum Entanglement

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2503.19867v1
• Date: Tue, 25 Mar 2025 17:32:31 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-03-26 16:52:35.360432
• Title: Geometric Meta-Learning via Coupled Ricci Flow: Unifying Knowledge Representation and Quantum Entanglement
• Title（参考訳）: 連成リッチフローによる幾何学メタラーニング:知識表現と量子絡み合いの統合
• Authors: Ming Lei, Christophe Baehr,
• Abstract要約: 本稿では,3つの基礎的革新を通じて,幾何学的フローと深層学習を統合した統一的な枠組みを確立する。 まず,パラメータ空間の幾何を動的に適用し,景観トポロジーを損なう熱力学的に結合したリッチフローを提案する。 第2に、曲率の爆発解析により、明示的な位相遷移閾値と臨界学習率を導出する。 第3に、ニューラルネットワークと共形場理論のAdS/CFT型ホログラフィック双対性(Theoremrefthm:ads)を確立する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 7.410691988131121
• License:
• Abstract: This paper establishes a unified framework integrating geometric flows with deep learning through three fundamental innovations. First, we propose a thermodynamically coupled Ricci flow that dynamically adapts parameter space geometry to loss landscape topology, formally proved to preserve isometric knowledge embedding (Theorem~\ref{thm:isometric}). Second, we derive explicit phase transition thresholds and critical learning rates (Theorem~\ref{thm:critical}) through curvature blowup analysis, enabling automated singularity resolution via geometric surgery (Lemma~\ref{lem:surgery}). Third, we establish an AdS/CFT-type holographic duality (Theorem~\ref{thm:ads}) between neural networks and conformal field theories, providing entanglement entropy bounds for regularization design. Experiments demonstrate 2.1$\times$ convergence acceleration and 63\% topological simplification while maintaining $\mathcal{O}(N\log N)$ complexity, outperforming Riemannian baselines by 15.2\% in few-shot accuracy. Theoretically, we prove exponential stability (Theorem~\ref{thm:converge}) through a new Lyapunov function combining Perelman entropy with Wasserstein gradient flows, fundamentally advancing geometric deep learning.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,3つの基礎的革新を通じて,幾何学的フローと深層学習を統合した統一的な枠組みを確立する。 まず,パラメータ空間幾何を動的に適応させてランドスケープトポロジーを損失させる熱力学的に結合したリッチフローを提案し,等尺的知識の埋め込み(Theorem~\ref{thm:isometric})を正式に証明した。 第2に、曲率吹上げ解析により明確な位相遷移しきい値と臨界学習率(Theorem~\ref{thm: critical})を導出し、幾何学的手術(Lemma〜\ref{lem:surgery})による自動特異性解決を可能にする。 第3に、ニューラルネットワークと共形場理論の間のAdS/CFT型ホログラフィック双対性(Theorem~\ref{thm:ads})を確立し、正規化設計のための絡み合いエントロピー境界を提供する。 実験では、2.1$\times$収束加速度と63\%の位相的単純化を証明し、$\mathcal{O}(N\log N)$複雑性を維持し、数ショット精度でリーマン基底線を15.2\%上回る。 理論的には、ペレルマンエントロピーとワッサーシュタイン勾配流を組み合わせた新しいリアプノフ関数により指数的安定性(Theorem~\ref{thm:converge})を証明する。

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