論文の概要: GeoDM: Geometry-aware Distribution Matching for Dataset Distillation

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2512.08317v1
• Date: Tue, 09 Dec 2025 07:31:57 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-12-10 22:28:07.858676
• Title: GeoDM: Geometry-aware Distribution Matching for Dataset Distillation
• Title（参考訳）: GeoDM:データセット蒸留のための幾何学的分布マッチング
• Authors: Xuhui Li, Zhengquan Luo, Zihui Cui, Zhiqiang Xu,
• Abstract要約: 我々はtextbfGeoDM と呼ばれる幾何学的分布マッチングフレームワークを提案する。 基礎となるデータ形状に適応するために,3種類の測地に対して学習可能な曲率と重みパラメータを導入する。 我々の理論的解析は、積空間における幾何対応分布マッチングがユークリッド空間よりも小さい一般化誤差をもたらすことを示している。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 5.993128231927707
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Dataset distillation aims to synthesize a compact subset of the original data, enabling models trained on it to achieve performance comparable to those trained on the original large dataset. Existing distribution-matching methods are confined to Euclidean spaces, making them only capture linear structures and overlook the intrinsic geometry of real data, e.g., curvature. However, high-dimensional data often lie on low-dimensional manifolds, suggesting that dataset distillation should have the distilled data manifold aligned with the original data manifold. In this work, we propose a geometry-aware distribution-matching framework, called \textbf{GeoDM}, which operates in the Cartesian product of Euclidean, hyperbolic, and spherical manifolds, with flat, hierarchical, and cyclical structures all captured by a unified representation. To adapt to the underlying data geometry, we introduce learnable curvature and weight parameters for three kinds of geometries. At the same time, we design an optimal transport loss to enhance the distribution fidelity. Our theoretical analysis shows that the geometry-aware distribution matching in a product space yields a smaller generalization error bound than the Euclidean counterparts. Extensive experiments conducted on standard benchmarks demonstrate that our algorithm outperforms state-of-the-art data distillation methods and remains effective across various distribution-matching strategies for the single geometries.
• Abstract（参考訳）: データセットの蒸留は、元のデータのコンパクトなサブセットを合成することを目的としており、トレーニングされたモデルが元の大規模データセットでトレーニングされたモデルに匹敵するパフォーマンスを達成することができる。 既存の分布マッチング法はユークリッド空間に限られており、線型構造のみを捉え、実データ(例えば曲率)の内在幾何学を見渡すことができる。 しかし、高次元データはしばしば低次元多様体に関係しており、データセットの蒸留は元のデータ多様体に一致した蒸留データ多様体を持つべきであることを示唆している。 本研究では, ユークリッド, 双曲, 球面多様体のカルト積で機能し, 平坦, 階層的, 循環的構造を全て統一表現で捉えた幾何学的分布マッチングフレームワークである \textbf{GeoDM} を提案する。 基礎となるデータ形状に適応するために,3種類の測地に対して学習可能な曲率と重みパラメータを導入する。 同時に、分布の忠実度を高めるために最適な輸送損失を設計する。 我々の理論的解析は、積空間における幾何対応分布マッチングがユークリッド空間よりも小さい一般化誤差をもたらすことを示している。 標準ベンチマークで行った大規模な実験により、我々のアルゴリズムは最先端のデータ蒸留法より優れており、単一測地における様々な分布マッチング戦略において有効であることが示された。

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