論文の概要: Score-based Pullback Riemannian Geometry: Extracting the Data Manifold Geometry using Anisotropic Flows

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2410.01950v2
• Date: Thu, 22 May 2025 18:09:32 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-05-26 18:08:33.439352
• Title: Score-based Pullback Riemannian Geometry: Extracting the Data Manifold Geometry using Anisotropic Flows
• Title（参考訳）: スコアベースプルバックリーマン幾何学:異方性流を用いたデータマニフォールド幾何学の抽出
• Authors: Willem Diepeveen, Georgios Batzolis, Zakhar Shumaylov, Carola-Bibiane Schönlieb,
• Abstract要約: 本稿では,データ駆動型リーマン幾何学のフレームワークを提案する。 提案手法は,データサポートを通した高品質な測地線を生成する。 これは、データ多様体の完全な幾何学を抽出する最初のスケーラブルなフレームワークである。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 10.649159213723106
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
• Abstract: Data-driven Riemannian geometry has emerged as a powerful tool for interpretable representation learning, offering improved efficiency in downstream tasks. Moving forward, it is crucial to balance cheap manifold mappings with efficient training algorithms. In this work, we integrate concepts from pullback Riemannian geometry and generative models to propose a framework for data-driven Riemannian geometry that is scalable in both geometry and learning: score-based pullback Riemannian geometry. Focusing on unimodal distributions as a first step, we propose a score-based Riemannian structure with closed-form geodesics that pass through the data probability density. With this structure, we construct a Riemannian autoencoder (RAE) with error bounds for discovering the correct data manifold dimension. This framework can naturally be used with anisotropic normalizing flows by adopting isometry regularization during training. Through numerical experiments on diverse datasets, including image data, we demonstrate that the proposed framework produces high-quality geodesics passing through the data support, reliably estimates the intrinsic dimension of the data manifold, and provides a global chart of the manifold. To the best of our knowledge, this is the first scalable framework for extracting the complete geometry of the data manifold.
• Abstract（参考訳）: データ駆動型リーマン幾何学は、下流タスクの効率を改善するために、表現学習を解釈するための強力なツールとして登場した。 今後は、安価な多様体マッピングと効率的なトレーニングアルゴリズムのバランスをとることが重要である。 本研究では、引き戻しリーマン幾何学と生成モデルの概念を統合し、幾何と学習の両方においてスケーラブルなデータ駆動リーマン幾何学の枠組みを提案する。 最初のステップとして、単調分布に着目して、データ確率密度を通した閉形式測地線を持つスコアベースのリーマン構造を提案する。 この構造を用いて、正しいデータ多様体次元を発見するための誤差境界を持つリーマンオートエンコーダ(RAE)を構築する。 このフレームワークは、訓練中に等方性正規化を採用することにより、自然に異方性正規化フローで使用することができる。 画像データを含む多種多様なデータセットに関する数値実験を通じて,提案するフレームワークがデータサポートを通過する高品質な測地線を生成し,データ多様体の固有次元を確実に推定し,多様体のグローバルグラフを提供することを示した。 我々の知る限りでは、これはデータ多様体の完全な幾何学を抽出する最初のスケーラブルなフレームワークである。

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