論文の概要: Unsupervised Learning of Density Estimates with Topological Optimization

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2512.08895v2
• Date: Tue, 16 Dec 2025 13:48:24 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-12-17 14:48:05.906415
• Title: Unsupervised Learning of Density Estimates with Topological Optimization
• Title（参考訳）: 位相最適化を用いた密度推定の教師なし学習
• Authors: Sunia Tanweer, Firas A. Khasawneh,
• Abstract要約: カーネル密度推定は、機械学習、推論、ダイナミクス、信号処理において、幅広いアルゴリズムの重要な構成要素である。 最適帯域幅の自動選択と教師なし選択にトポロジに基づく損失関数を用いた教師なし学習手法を提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.15469452301122175
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Kernel density estimation is a key component of a wide variety of algorithms in machine learning, Bayesian inference, stochastic dynamics and signal processing. However, the unsupervised density estimation technique requires tuning a crucial hyperparameter: the kernel bandwidth. The choice of bandwidth is critical as it controls the bias-variance trade-off by over- or under-smoothing the topological features. Topological data analysis provides methods to mathematically quantify topological characteristics, such as connected components, loops, voids et cetera, even in high dimensions where visualization of density estimates is impossible. In this paper, we propose an unsupervised learning approach using a topology-based loss function for the automated and unsupervised selection of the optimal bandwidth and benchmark it against classical techniques -- demonstrating its potential across different dimensions.
• Abstract（参考訳）: カーネル密度推定は、機械学習、ベイズ推論、確率力学、信号処理における様々なアルゴリズムの重要な構成要素である。 しかし、教師なし密度推定手法では、カーネル帯域幅という重要なハイパーパラメータをチューニングする必要がある。 帯域幅の選択は、トポロジ的特徴を過度に、あるいは過度に平滑にすることでバイアス分散トレードオフを制御するため、非常に重要である。 トポロジカルデータ解析は、密度推定の可視化が不可能な高次元においても、連結成分、ループ、ヴォイドなどのトポロジカル特性を数学的に定量化する方法を提供する。 本稿では、位相に基づく損失関数を用いた教師なし学習手法を提案し、最適な帯域幅の自動化と教師なし選択を行い、古典的手法と比較し、そのポテンシャルを異なる次元にわたって示す。

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