論文の概要: Density Estimation via Binless Multidimensional Integration

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2407.08094v2
• Date: Sun, 14 Jul 2024 14:38:16 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-07-16 13:31:11.126514
• Title: Density Estimation via Binless Multidimensional Integration
• Title（参考訳）: ビンレス多次元積分による密度推定
• Authors: Matteo Carli, Alex Rodriguez, Alessandro Laio, Aldo Glielmo,
• Abstract要約: 非パラメトリック、ロバスト、およびデータ効率の高い密度推定のためのBinless Multidimensional Thermodynamic Integration (BMTI)法を提案する。 BMTIは、近隣のデータポイント間の対数密度差を計算し、その密度の対数を推定する。 この方法は様々な複雑な合成高次元データセットでテストされ、化学物理学の文献から現実的なデータセットでベンチマークされる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 45.21975243399607
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We introduce the Binless Multidimensional Thermodynamic Integration (BMTI) method for nonparametric, robust, and data-efficient density estimation. BMTI estimates the logarithm of the density by initially computing log-density differences between neighbouring data points. Subsequently, such differences are integrated, weighted by their associated uncertainties, using a maximum-likelihood formulation. This procedure can be seen as an extension to a multidimensional setting of the thermodynamic integration, a technique developed in statistical physics. The method leverages the manifold hypothesis, estimating quantities within the intrinsic data manifold without defining an explicit coordinate map. It does not rely on any binning or space partitioning, but rather on the construction of a neighbourhood graph based on an adaptive bandwidth selection procedure. BMTI mitigates the limitations commonly associated with traditional nonparametric density estimators, effectively reconstructing smooth profiles even in high-dimensional embedding spaces. The method is tested on a variety of complex synthetic high-dimensional datasets, where it is shown to outperform traditional estimators, and is benchmarked on realistic datasets from the chemical physics literature.
• Abstract（参考訳）: 非パラメトリック・ロバスト・データ効率密度推定のためのBinless Multidimensional Thermodynamic Integration (BMTI) 法を提案する。 BMTIは、近隣のデータポイント間の対数密度差を計算し、その密度の対数を推定する。 その後、そのような差分は、それらの関連する不確実性によって重み付けされ、最大的様相の定式化によって統合される。 この手順は、統計物理学で開発された技術である熱力学積分の多次元的な設定の拡張と見なすことができる。 この方法は多様体仮説を利用して、明示的な座標写像を定義することなく本質的なデータ多様体内の量を推定する。 双対や空間分割には依存せず、適応的な帯域幅選択手順に基づく近傍グラフの構築に頼っている。 BMTIは従来の非パラメトリック密度推定器に共通する制限を緩和し、高次元埋め込み空間においてもスムーズなプロファイルを効果的に再構築する。 この方法は、様々な複雑な合成高次元データセットでテストされ、従来の推定値よりも優れていることが示され、化学物理学の文献から現実的なデータセットでベンチマークされる。

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