論文の概要: Distributional Shrinkage II: Optimal Transport Denoisers with Higher-Order Scores

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2512.09295v1
• Date: Wed, 10 Dec 2025 03:41:06 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-12-11 15:14:53.387145
• Title: Distributional Shrinkage II: Optimal Transport Denoisers with Higher-Order Scores
• Title（参考訳）: 分散収縮II:高次スコアの最適輸送デノイザ
• Authors: Tengyuan Liang,
• Abstract要約: 我々は最適な輸送のレンズを通して信号復調問題を再検討する。 目標は、ノイズの観測から未知のスカラー信号の分布を$X sim P$で回収することである。 信号分布に非依存なmathbbR$に$T_infty : mathbbRの階層を導入する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 6.878547831852429
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We revisit the signal denoising problem through the lens of optimal transport: the goal is to recover an unknown scalar signal distribution $X \sim P$ from noisy observations $Y = X + σZ$, with $Z$ being standard Gaussian independent of $X$ and $σ>0$ a known noise level. Let $Q$ denote the distribution of $Y$. We introduce a hierarchy of denoisers $T_0, T_1, \ldots, T_\infty : \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ that are agnostic to the signal distribution $P$, depending only on higher-order score functions of $Q$. Each denoiser $T_K$ is progressively refined using the $(2K-1)$-th order score function of $Q$ at noise resolution $σ^{2K}$, achieving better denoising quality measured by the Wasserstein metric $W(T_K \sharp Q, P)$. The limiting denoiser $T_\infty$ identifies the optimal transport map with $T_\infty \sharp Q = P$. We provide a complete characterization of the combinatorial structure underlying this hierarchy through Bell polynomial recursions, revealing how higher-order score functions encode the optimal transport map for signal denoising. We study two estimation strategies with convergence rates for higher-order scores from i.i.d. samples drawn from $Q$: (i) plug-in estimation via Gaussian kernel smoothing, and (ii) direct estimation via higher-order score matching. This hierarchy of agnostic denoisers opens new perspectives in signal denoising and empirical Bayes.
• Abstract（参考訳）: 目的は、未知のスカラー信号分布である$X \sim P$をノイズ観測から回収することであり、$Y = X + σZ$であり、$Z$は標準ガウスで、$X$と$σ>0$は既知のノイズレベルである。 Q$ は$Y$ の分布を表す。 信号分布に非依存な$T_0, T_1, \ldots, T_\infty : \mathbb{R} \to \mathbb{R}$の階層を導入する。 各デノイザ$T_K$は、ノイズ分解時に$Q$$2K-1)$-th次スコア関数$σ^{2K}$で徐々に洗練され、ワッサーシュタイン計量$W(T_K \sharp Q, P)$で測定されたより優れたデノイジング品質を達成する。 制限付き denoiser $T_\infty$ は、最適輸送写像を $T_\infty \sharp Q = P$ で識別する。 本稿では、ベル多項式再帰を通じて、この階層の基盤となる組合せ構造の完全な特徴付けを行い、信号復調のための最適なトランスポートマップを高次スコア関数がどのように符号化するかを明らかにする。 Q$:のサンプルから得られた高次スコアに対する収束率を用いた2つの推定方法について検討する。 (i)ガウス核平滑化によるプラグイン推定、及び (ii)高次スコアマッチングによる直接推定。 この非依存的雑音の階層構造は、信号の認知と経験的ベイズにおける新しい視点を開放する。

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