論文の概要: Functional Percolation: Criticality of Form and Function

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2512.09317v3
• Date: Wed, 17 Dec 2025 16:20:34 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-12-18 15:03:26.907594
• Title: Functional Percolation: Criticality of Form and Function
• Title（参考訳）: 機能的パーコレーション:形と機能の臨界性
• Authors: Galen J. Wilkerson,
• Abstract要約: 構造パーコレーション遷移におけるランダムネットワークについて検討する。 巨大連結成分の出現は、実現可能な情報処理の急激な遷移と一致している。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Understanding how network structure constrains and enables information processing is a central problem in the statistical mechanics of interacting systems. Here we study random networks across the structural percolation transition and analyze how connectivity governs realizable input-output transformations under cascade dynamics. Using Erdos-Renyi networks as a minimal ensemble, we examine structural, functional, and information-theoretic observables as functions of mean degree. We find that the emergence of the giant connected component coincides with a sharp transition in realizable information processing: complex input-output response functions become accessible, functional diversity increases rapidly, output entropy rises, and directed information flow, quantified by transfer entropy, extends beyond local neighborhoods. We term this coincidence of structural, functional, and informational transitions functional percolation, referring to a sharp expansion of the space of realizable input-output functions at the percolation threshold. Near criticality, networks exhibit a Pareto-optimal tradeoff between functional complexity and diversity, suggesting that percolation criticality may provide a general organizing principle of information processing capacity in systems with local interactions and propagating influences.
• Abstract（参考訳）: ネットワーク構造がどのように制約され、情報処理を可能にするかを理解することは、相互作用するシステムの統計力学における中心的な問題である。 本稿では, 構造的パーコレーション遷移におけるランダムネットワークについて検討し, カスケード力学の下での可逆入力-出力変換の接続性について解析する。 エルドス・レニーネットワークを最小アンサンブルとし、平均次数関数として構造的、機能的、および情報理論的オブザーバブルについて検討する。 複雑な入出力応答関数はアクセスしやすくなり、機能的多様性は急速に増加し、出力エントロピーは上昇し、転送エントロピーによって定量化され、局所的に広がる。 我々は、この構造的、機能的、情報的遷移の一致を、パーコレーション閾値における実現可能な入出力関数の空間の急激な拡張を参照して、機能的パーコレーションを表現している。 臨界に近く、ネットワークは機能複雑性と多様性の間のパレート・最適のトレードオフを示しており、パーコレーション臨界は局所的な相互作用を持つシステムにおける情報処理能力の一般的な組織的原理を提供する可能性があることを示唆している。

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