論文の概要: Generalized Derangetropy Functionals for Modeling Cyclical Information Flow
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2504.14605v1
- Date: Sun, 20 Apr 2025 13:09:21 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-04-29 23:30:03.459692
- Title: Generalized Derangetropy Functionals for Modeling Cyclical Information Flow
- Title（参考訳）: 循環情報流のモデリングのための一般化された異方性関数
- Authors: Masoud Ataei, Xiaogang Wang,
- Abstract要約: 本稿では,デレンジトロピー関数と呼ばれるエントロピー変調変換の一般化されたファミリを介し,循環型およびフィードバック型情報フローをモデル化する枠組みを提案する。
シャノンエントロピーのようなスカラーや静的エントロピーの測度とは異なり、これらの関数は確率密度に直接作用し、分布の支持を越えて情報構造の地形的表現を提供する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 11.095723123836965
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: This paper introduces a framework for modeling cyclical and feedback-driven information flow through a generalized family of entropy-modulated transformations called derangetropy functionals. Unlike scalar and static entropy measures such as Shannon entropy, these functionals act directly on probability densities and provide a topographical representation of information structure across the support of the distribution. The framework captures periodic and self-referential aspects of information distribution and encodes them through functional operators governed by nonlinear differential equations. When applied recursively, these operators induce a spectral diffusion process governed by the heat equation, leading to convergence toward a Gaussian characteristic function. This convergence theorem provides a unified analytical foundation for describing the long-term dynamics of information under cyclic modulation. The proposed framework offers new tools for analyzing the temporal evolution of information in systems characterized by periodic structure, stochastic feedback, and delayed interaction, with applications in artificial neural networks, communication theory, and non-equilibrium statistical mechanics.
- Abstract（参考訳）: 本稿では,デレンジトロピー関数と呼ばれるエントロピー変調変換の一般化されたファミリを介し,循環型およびフィードバック型情報フローをモデル化する枠組みを提案する。
シャノンエントロピーのようなスカラーや静的エントロピーの測度とは異なり、これらの関数は確率密度に直接作用し、分布の支持を越えて情報構造の地形的表現を提供する。
このフレームワークは情報分布の周期的・自己参照的な側面を捉え、非線形微分方程式によって支配される機能演算子を通して符号化する。
再帰的に適用すると、これらの作用素は熱方程式によって支配されるスペクトル拡散過程を誘導し、ガウス特性関数へ収束する。
この収束定理は、循環変調の下での情報の長期的ダイナミクスを記述するための統一的な解析的基礎を提供する。
提案フレームワークは, 周期構造, 確率的フィードバック, 遅延相互作用を特徴とするシステムにおける情報の時間的進化を, 人工知能, 通信理論, 非平衡統計力学の応用で解析するための新しいツールを提供する。
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