論文の概要: Minimization of Functions on Dually Flat Spaces Using Geodesic Descent Based on Dual Connections

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2512.09358v1
• Date: Wed, 10 Dec 2025 06:41:51 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-12-11 15:14:53.417098
• Title: Minimization of Functions on Dually Flat Spaces Using Geodesic Descent Based on Dual Connections
• Title（参考訳）: 双対接続に基づく測地線による2次元平坦空間上の関数の最小化
• Authors: Gaku Omiya, Fumiyasu Komaki,
• Abstract要約: 理論的には, m-geodesic の更新は, 一つのステップで最大推定値に到達できることが示されている。 e-geodesic 更新は、パラメータ空間が測地的に完備である場合に実用的に有利である。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.437656066916038
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We propose geodesic-based optimization methods on dually flat spaces, where the geometric structure of the parameter manifold is closely related to the form of the objective function. A primary application is maximum likelihood estimation in statistical models, especially exponential families, whose model manifolds are dually flat. We show that an m-geodesic update, which directly optimizes the log-likelihood, can theoretically reach the maximum likelihood estimator in a single step. In contrast, an e-geodesic update has a practical advantage in cases where the parameter space is geodesically complete, allowing optimization without explicitly handling parameter constraints. We establish the theoretical properties of the proposed methods and validate their effectiveness through numerical experiments.
• Abstract（参考訳）: 双対平坦空間上の測地線に基づく最適化手法を提案し、パラメータ多様体の幾何学構造は目的関数の形式と密接に関連している。 第一の応用は、統計モデル、特にモデル多様体が双平面である指数族における最大推定である。 ログライクな状態を直接最適化するm-geodesic Updateは,理論上は1ステップで最大確率推定器に到達可能であることを示す。 対照的に、E-geodesic Updateはパラメータ空間が測地的に完備である場合において、パラメータ制約を明示的に扱わずに最適化できる実用的な利点がある。 提案手法の理論的特性を確立し,その有効性を数値実験により検証する。

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