論文の概要: Quantum Gradient Flow Algorithm for Symmetric Positive Definite Systems via Quantum Eigenvalue Transformation: Towards Quantum CAE
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2512.09623v1
- Date: Wed, 10 Dec 2025 13:10:15 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-12-11 15:14:53.529147
- Title: Quantum Gradient Flow Algorithm for Symmetric Positive Definite Systems via Quantum Eigenvalue Transformation: Towards Quantum CAE
- Title（参考訳）: 量子固有値変換による対称正定値系の量子勾配流アルゴリズム:量子CAEに向けて
- Authors: Yuto Lewis Terashima, Tadashi Kadowaki, Yohichi Suzuki, Mayu Muramatsu, Katsuhiro Endo,
- Abstract要約: 本稿では,対称正定値線形システム(SPD)を解くための新しい量子アルゴリズムである量子勾配流アルゴリズム(QGFA)を提案する。
QGFAは、適切な初期状態においてより低い相対誤差とより高速な収束を達成し、そのポテンシャルを効率的なプレコンディション付き量子線形解法として示す。
これらの結果は,QGFAが量子コンピュータ支援工学(Quantum CAE)の基盤となることを示唆している。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: In this study, we propose the Quantum Gradient Flow Algorithm (QGFA), a novel quantum algorithm for solving symmetric positive definite (SPD) linear systems based on the variational formulation and time-evolution dynamics. Conventional quantum linear solvers, such as the quantum matrix inverse algorithm (QMIA), focus on approximating the matrix inverse through quantum signal processing (QSP). However, QMIA suffers from a crucial drawback: its computational efficiency deteriorates as the condition number increases. In contrast, classical SPD linear solvers, such as the steepest descent and conjugate gradient methods, are known for their fast convergence, which stems from the variational optimization principle of SPD systems. Inspired by this, we develop QGFA, which obtains the solution vector through the gradient-flow process of the corresponding quadratic energy functional. To validate the proposed method, we apply QGFA to the displacement-based finite element method (FEM) for two-dimensional linear elastic problems under plane stress conditions. The algorithm demonstrates accurate convergence toward classical FEM solutions even with a moderate number of QSP phase factors. Compared with QMIA, QGFA achieves lower relative errors and faster convergence when initialized with suitable initial states, demonstrating its potential as an efficient preconditioned quantum linear solver. The proposed framework provides a physically interpretable connection between classical iterative solvers and quantum computational paradigms. These findings suggest that QGFA can serve as a foundation for future developments in Quantum Computer-Aided Engineering (Quantum CAE), including nonlinear and multiphysics simulations.
- Abstract（参考訳）: 本研究では, 変分定式化と時間進化力学に基づく対称正定値線形システム(SPD)を解くための新しい量子アルゴリズムである量子勾配流アルゴリズム(QGFA)を提案する。
量子行列逆アルゴリズム(QMIA)のような従来の量子線形解法は、量子信号処理(QSP)による行列逆の近似に重点を置いている。
しかし、QMIAは、条件数が増えるにつれて計算効率が低下するという重大な欠点に悩まされる。
対照的に、最も急勾配や共役勾配法のような古典的なSPD線形解法は、SPDシステムの変分最適化原理に由来する高速収束で知られている。
これにインスパイアされたQGFAは、対応する二次エネルギー汎関数の勾配-フロー過程を通じて解ベクトルを得る。
提案手法を検証するため, 平面応力条件下での2次元線形弾性問題に対して, 変位に基づく有限要素法(FEM)にQGFAを適用した。
このアルゴリズムは、適度な数のQSP位相因子を持つ古典的FEM解に対して正確な収束を示す。
QMIAと比較して、QGFAは適切な初期状態で初期化されるとより低い相対誤差とより高速な収束を達成する。
提案するフレームワークは、古典的反復解法と量子計算パラダイムの間の物理的に解釈可能な接続を提供する。
これらの結果から,QGFAは非線形および多物理シミュレーションを含む量子コンピュータ支援工学(Quantum CAE)における今後の発展の基礎となる可能性が示唆された。
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