論文の概要: Hybrid quantum-classical and quantum-inspired classical algorithms for solving banded circulant linear systems

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2309.11451v1
• Date: Wed, 20 Sep 2023 16:27:16 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-09-21 15:31:25.674569
• Title: Hybrid quantum-classical and quantum-inspired classical algorithms for solving banded circulant linear systems
• Title（参考訳）: バンド付き循環線形系を解くためのハイブリッド量子古典アルゴリズムと量子インスパイアされた古典アルゴリズム
• Authors: Po-Wei Huang, Xiufan Li, Kelvin Koor, Patrick Rebentrost
• Abstract要約: 帯状循環系に対する量子状態の組み合わせの凸最適化に基づく効率的なアルゴリズムを提案する。 帯状循環行列を巡回置換に分解することにより, 量子状態の組み合わせによる近似解を$K$とする。 我々は,従来のシミュレーションと実際のIBM量子コンピュータ実装を用いて本手法を検証し,熱伝達などの物理問題への適用性を示した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.8192907805418583
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Solving linear systems is of great importance in numerous fields. In particular, circulant systems are especially valuable for efficiently finding numerical solutions to physics-related differential equations. Current quantum algorithms like HHL or variational methods are either resource-intensive or may fail to find a solution. We present an efficient algorithm based on convex optimization of combinations of quantum states to solve for banded circulant linear systems whose non-zero terms are within distance $K$ of the main diagonal. By decomposing banded circulant matrices into cyclic permutations, our approach produces approximate solutions to such systems with a combination of quantum states linear to $K$, significantly improving over previous convergence guarantees, which require quantum states exponential to $K$. We propose a hybrid quantum-classical algorithm using the Hadamard test and the quantum Fourier transform as subroutines and show its PromiseBQP-hardness. Additionally, we introduce a quantum-inspired algorithm with similar performance given sample and query access. We validate our methods with classical simulations and actual IBM quantum computer implementation, showcasing their applicability for solving physical problems such as heat transfer.
• Abstract（参考訳）: 線形系を解くことは多くの分野において非常に重要である。 特に、循環系は物理学に関連した微分方程式の数値解を効率的に見つけるのに特に有用である。 hhlや変分法のような現在の量子アルゴリズムは資源集約的か、解を見つけるのに失敗するかもしれない。 本研究では,非零項が主対角線の距離$k$である有極循環線形系に対して,量子状態の組み合わせの凸最適化に基づく効率的なアルゴリズムを提案する。 バンド状循環行列を循環置換に分解することにより, 量子状態の組合せを$K$とすることで, 量子状態が$K$に指数関数的になるような従来の収束保証よりも大幅に改善される。 本稿では,アダマールテストと量子フーリエ変換をサブルーチンとして用いたハイブリッド量子古典アルゴリズムを提案する。 さらに,サンプルとクエリアクセスに類似した性能を持つ量子インスパイアアルゴリズムを提案する。 本手法を古典的シミュレーションと実際のibm量子コンピュータ実装を用いて検証し,熱伝達などの物理問題に対する適用性を示す。

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