論文の概要: New Approximation Results and Optimal Estimation for Fully Connected Deep Neural Networks

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2512.09853v1
• Date: Wed, 10 Dec 2025 17:36:00 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-12-11 15:14:53.615399
• Title: New Approximation Results and Optimal Estimation for Fully Connected Deep Neural Networks
• Title（参考訳）: 完全結合型ニューラルネットワークの新しい近似結果と最適推定
• Authors: Zhaoji Tang,
• Abstract要約: citetfarrell2021deepは、一般的なディープフィードフォワードニューラルネットワーク(線形単位活性化関数の修正)推定器のための非漸近的高確率境界を確立する。 より狭く完全に接続されたディープニューラルネットワークのための近似境界を導出することにより、citet[Theorem 1]farrell2021deepが最適な速度を達成するために改善できることが示される。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: \citet{farrell2021deep} establish non-asymptotic high-probability bounds for general deep feedforward neural network (with rectified linear unit activation function) estimators, with \citet[Theorem 1]{farrell2021deep} achieving a suboptimal convergence rate for fully connected feedforward networks. The authors suggest that improved approximation of fully connected networks could yield sharper versions of \citet[Theorem 1]{farrell2021deep} without altering the theoretical framework. By deriving approximation bounds specifically for a narrower fully connected deep neural network, this note demonstrates that \citet[Theorem 1]{farrell2021deep} can be improved to achieve an optimal rate (up to a logarithmic factor). Furthermore, this note briefly shows that deep neural network estimators can mitigate the curse of dimensionality for functions with compositional structure and functions defined on manifolds.
• Abstract（参考訳）: \citet{farrell2021deep} は、一般的なディープフィードフォワードニューラルネットワークに対する非漸近的高確率境界(修正された線形単位活性化関数を持つ)推定器と、完全に接続されたフィードフォワードネットワークに対する準最適収束率を達成した \citet[Theorem 1]{farrell2021deep} を設定できる。 著者らは、完全に接続されたネットワークの近似を改善することで、理論的な枠組みを変更することなく、よりシャープなバージョンの \citet[Theorem 1]{farrell2021deep} が得られることを示唆している。 このノートは、より狭く完全に接続されたディープニューラルネットワークのための近似境界を導出することにより、最適な速度(対数係数まで)を達成するために \citet[Theorem 1]{farrell2021deep} を改善することができることを示す。 さらに, 深部ニューラルネットワーク推定器は, 構成構造を持つ関数に対する次元性の呪いを軽減できることを示す。

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