論文の概要: A Unified Linear Algebraic Framework for Physical Models and Generalized Contextuality

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2512.10000v1
• Date: Wed, 10 Dec 2025 19:00:09 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-12-12 16:15:42.013929
• Title: A Unified Linear Algebraic Framework for Physical Models and Generalized Contextuality
• Title（参考訳）: 物理モデルと一般化文脈の統一線形代数的枠組み
• Authors: Farid Shahandeh, Theodoros Yianni, Mina Doosti,
• Abstract要約: 線形代数的フレームワークによって提供される2つの相補的手法を用いてランク分離を運用する。 行列解析における問題としての文脈性を見直すことにより、我々の研究は、その体系的な研究に統一的な構造を提供する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/
• Abstract: We develop a bottom-up, statistics-first framework in which the full probabilistic content of an operational theory is encoded in its matrix of conditional outcome probabilities of events (COPE). Within this setting, five model classes (preGPTs, GPTs, quasiprobabilistic, ontological, and noncontextual ontological) are unified as constrained factorizations of the COPE matrix. We identify equirank factorizations as the structural core of GPTs and noncontextual ontological models and establish their relation to tomographic completeness. This yields a simple, model-agnostic criterion for noncontextuality: an operational theory admits a noncontextual ontological model if and only if its COPE matrix admits an equirank nonnegative matrix factorization (ENMF). Failure of the equirank condition in all ontological models therefore establishes contextuality. We operationalize rank separation via two complementary methods provided by the linear-algebraic framework. First, we use ENMF to interpret noncontextual ontological models as nested polytopes. This allows us to establish that the boxworld operational theory is ontologically contextual. Second, we apply techniques from discrete mathematics to derive a lower bound on the ontological dimensionality of COPE matrices exhibiting sparsity patterns, and use this bound to establish a new proof that a discrete version of qubit theory exhibits ontological contextuality. By reframing contextuality as a problem in matrix analysis, our work provides a unified structure for its systematic study and opens new avenues for exploring nonclassical resources.
• Abstract（参考訳）: 本研究では,運用理論の完全な確率的内容が,事象の条件付き結果確率の行列(COPE)にエンコードされるボトムアップ統計第一のフレームワークを開発する。 この設定の中で、5つのモデルクラス(preGPTs, GPTs, quasiprobabilistic, Onlogical, and noncontextual onlogical)はCOPE行列の制約因子化として統一される。 等価因子分解をGPTと非文脈存在論的モデルの構造コアとして同定し,そのトモグラフィ完全性との関係を確立する。 操作理論は、そのCOPE行列が同値な非負行列分解(ENMF)を持つ場合に限り、非コンテキスト的存在論的モデルを認める。 したがって、すべての存在論的モデルにおける同値条件の失敗は文脈性を確立する。 線形代数的フレームワークによって提供される2つの相補的手法を用いてランク分離を運用する。 まず、ENMFを用いて、非文脈的存在論的モデルをネストポリトープとして解釈する。 これにより、ボックスワールドの運用理論がオントロジ的に文脈的であることを確立することができる。 第二に、離散数学の手法を適用して、空間パターンを示すCOPE行列のオントロジ的次元性の低い境界を導出し、この境界を用いて、キュービット理論の離散バージョンがオントロジ的文脈性を示すという新しい証明を確立する。 行列解析における問題としての文脈性を再定義することにより、我々の研究は、その体系的な研究のための統一された構造を提供し、非古典的な資源を探索するための新たな道を開く。

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