論文の概要: Universal Hirschberg for Width Bounded Dynamic Programs

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2512.10132v1
• Date: Wed, 10 Dec 2025 22:26:22 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-12-12 16:15:42.093601
• Title: Universal Hirschberg for Width Bounded Dynamic Programs
• Title（参考訳）: 幅境界動的プログラムのためのUniversal Hirschberg
• Authors: Logan Nye,
• Abstract要約: ヒルシュベルクのアルゴリズムは、格子動的プログラム(DP)上の中点二項による$O(N2)$から$O(N)$へ、最も長い共通部分列問題の空間複雑性を減少させる。 我々は、その基礎となるアイデアが、有向非巡回グラフ(DP DAG)に局所的依存を持つ広範な動的プログラムのクラスに一般化されることを示す。 前方シングルパスモデルでは$()$空間項は避けられないことを示し、ストリーミング設定における推測される$sqrtT$-type障壁について議論する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Hirschberg's algorithm (1975) reduces the space complexity for the longest common subsequence problem from $O(N^2)$ to $O(N)$ via recursive midpoint bisection on a grid dynamic program (DP). We show that the underlying idea generalizes to a broad class of dynamic programs with local dependencies on directed acyclic graphs (DP DAGs). Modeling a DP as deterministic time evolution over a topologically ordered DAG with frontier width $ω$ and bounded in-degree, and assuming a max-type semiring with deterministic tie breaking, we prove that in a standard offline random-access model any such DP admits deterministic traceback in space $O(ω\log T + (\log T)^{O(1)})$ cells over a fixed finite alphabet, where $T$ is the number of states. Our construction replaces backward dynamic programs by forward-only recomputation and organizes the time order into a height-compressed recursion tree whose nodes expose small "middle frontiers'' across which every optimal path must pass. The framework yields near-optimal traceback bounds for asymmetric and banded sequence alignment, one-dimensional recurrences, and dynamic-programming formulations on graphs of bounded pathwidth. We also show that an $Ω(ω)$ space term (in bits) is unavoidable in forward single-pass models and discuss conjectured $\sqrt{T}$-type barriers in streaming settings, supporting the view that space-efficient traceback is a structural property of width-bounded DP DAGs rather than a peculiarity of grid-based algorithms.
• Abstract（参考訳）: Hirschberg のアルゴリズム (1975) は、格子動的プログラム (DP) 上の再帰的な中間点二項による$O(N^2)$から$O(N)$へと、最も長い共通部分列問題の空間複雑性を減少させる。 提案手法は, 有向非巡回グラフ (DP DAG) に局所的依存を持つ動的プログラムの幅広いクラスに一般化されることを示す。 位相的に順序づけられた DAG 上の決定論的時間発展として DP をモデル化し、フロンティア幅$ω$ で有界な直交の有界な DAG をモデル化し、決定論的関係の破れを持つ最大型半環を仮定すると、そのような DP が標準のオフラインランダムアクセスモデルにおいて、空間 $O(ω\log T + (\log T)^{O(1)})$ のセルに対して決定論的トレーバック(英語版)(deterministic traceback)を許容することを証明する。 我々の構成では、後方動的プログラムを前方のみの再計算で置き換え、ノードが全ての最適経路を通らなければならない小さな「中間フロンティア」を露出する高さ圧縮再帰木に時間順を整理する。 このフレームワークは、非対称および帯域配列アライメント、一次元反復、および有界パス幅グラフ上の動的プログラミング定式化に対して、ほぼ最適なトレースバック境界を与える。 また、転送シングルパスモデルでは$Ω(ω)$空間項(ビット)は避けられないことを示し、予測された$\sqrt{T}$-type障壁をストリーミング設定で議論し、空間効率のトレーバックはグリッドベースのアルゴリズムの特異性ではなく、幅有界DP DAGの構造的性質であるとする見解を支持する。

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