論文の概要: Achieving Olympia-Level Geometry Large Language Model Agent via Complexity Boosting Reinforcement Learning

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2512.10534v2
• Date: Fri, 12 Dec 2025 13:43:03 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-12-15 13:50:29.194499
• Title: Achieving Olympia-Level Geometry Large Language Model Agent via Complexity Boosting Reinforcement Learning
• Title（参考訳）: 複雑強化強化学習によるオリンピアレベル大規模言語モデルエージェントの達成
• Authors: Haiteng Zhao, Junhao Shen, Yiming Zhang, Songyang Gao, Kuikun Liu, Tianyou Ma, Fan Zheng, Dahua Lin, Wenwei Zhang, Kai Chen,
• Abstract要約: 大規模言語モデル(LLM)エージェントは強力な数学的問題解決能力を示す。 本研究では,メダリストレベルのメダリストレベルのLLMエージェントの構築とインターンジオメトリの紹介を行う。 InternGeometryは、命題と補助的な構成を反復的に提案することで幾何学の限界を克服し、それらを記号エンジンで検証する。 InternThinker-32BをベースとしたInternGeometryは、50 IMOの幾何学的問題の44を解き、平均金メダリストスコア(40.9)を超える。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 66.79506488139707
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Large language model (LLM) agents exhibit strong mathematical problem-solving abilities and can even solve International Mathematical Olympiad (IMO) level problems with the assistance of formal proof systems. However, due to weak heuristics for auxiliary constructions, AI for geometry problem solving remains dominated by expert models such as AlphaGeometry 2, which rely heavily on large-scale data synthesis and search for both training and evaluation. In this work, we make the first attempt to build a medalist-level LLM agent for geometry and present InternGeometry. InternGeometry overcomes the heuristic limitations in geometry by iteratively proposing propositions and auxiliary constructions, verifying them with a symbolic engine, and reflecting on the engine's feedback to guide subsequent proposals. A dynamic memory mechanism enables InternGeometry to conduct more than two hundred interactions with the symbolic engine per problem. To further accelerate learning, we introduce Complexity-Boosting Reinforcement Learning (CBRL), which gradually increases the complexity of synthesized problems across training stages. Built on InternThinker-32B, InternGeometry solves 44 of 50 IMO geometry problems (2000-2024), exceeding the average gold medalist score (40.9), using only 13K training examples, just 0.004% of the data used by AlphaGeometry 2, demonstrating the potential of LLM agents on expert-level geometry tasks. InternGeometry can also propose novel auxiliary constructions for IMO problems that do not appear in human solutions. We will release the model, data, and symbolic engine to support future research.
• Abstract（参考訳）: 大規模言語モデル(LLM)エージェントは強力な数学的問題解決能力を示し、公式証明システムの助けを借りて国際数学オリンピアード(IMO)レベルの問題を解くことができる。 しかし、補助構造のための弱いヒューリスティックのため、幾何学的問題解決のためのAIは、大規模なデータ合成とトレーニングと評価の両方に大きく依存するAlphaGeometry 2のような専門家モデルに支配されている。 本研究では,メダリストレベルのメダリストレベルのLLMエージェントの構築とインターンジオメトリの紹介を行う。 InternGeometryは、提案と補助的な構成を反復的に提案し、それらをシンボルエンジンで検証し、エンジンのフィードバックを反映してその後の提案を導くことによって、幾何学におけるヒューリスティックな制限を克服する。 動的メモリ機構により、InternGeometryは問題ごとのシンボリックエンジンと200以上のインタラクションを行うことができる。 さらに学習を加速するため,CBRL(Complexity-Boosting Reinforcement Learning)を導入する。 InternThinker-32B上に構築されたInternGeometryは、平均金メダリストスコア(40.9)を超える50 IMO幾何問題(2000-2024)の44を、AlphaGeometry 2で使用されるデータのうちわずか0.004%で解決している。 InternGeometryはまた、人間の解には現れないIMO問題のための新しい補助的構成を提案することもできる。 将来の研究をサポートするために、モデル、データ、シンボリックエンジンをリリースします。

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