論文の概要: Bhargava Cube--Inspired Quadratic Regularization for Structured Neural Embeddings

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2512.11392v1
• Date: Fri, 12 Dec 2025 09:05:11 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-12-15 15:48:11.708786
• Title: Bhargava Cube--Inspired Quadratic Regularization for Structured Neural Embeddings
• Title（参考訳）: Bhargava Cube-インスパイアされた構造型ニューラルネットワークの2次正規化
• Authors: S Sairam, Prateek P Kulkarni,
• Abstract要約: 本稿では,Bhargava立方体に着想を得た代数的制約を数論から取り入れたニューラル表現学習手法を提案する。 本フレームワークは,学習された二次関係を満たすために埋め込みを正規化する制約付き3次元潜在空間に入力データをマッピングする。 我々はMNISTの評価を行い、99.46%の精度を達成しつつ、自然に1桁ずつクラスタリングする解釈可能な3D埋め込みを生成した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We present a novel approach to neural representation learning that incorporates algebraic constraints inspired by Bhargava cubes from number theory. Traditional deep learning methods learn representations in unstructured latent spaces lacking interpretability and mathematical consistency. Our framework maps input data to constrained 3-dimensional latent spaces where embeddings are regularized to satisfy learned quadratic relationships derived from Bhargava's combinatorial structures. The architecture employs a differentiable auxiliary loss function operating independently of classification objectives, guiding models toward mathematically structured representations. We evaluate on MNIST, achieving 99.46% accuracy while producing interpretable 3D embeddings that naturally cluster by digit class and satisfy learned quadratic constraints. Unlike existing manifold learning approaches requiring explicit geometric supervision, our method imposes weak algebraic priors through differentiable constraints, ensuring compatibility with standard optimization. This represents the first application of number-theoretic constructs to neural representation learning, establishing a foundation for incorporating structured mathematical priors in neural networks.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,Bhargava立方体に着想を得た代数的制約を数論から取り入れたニューラル表現学習手法を提案する。 従来のディープラーニング手法は、解釈可能性や数学的整合性に欠ける非構造潜在空間における表現を学習する。 本フレームワークは,Bhargavaの組合せ構造から得られた学習された二次関係を満たすために,埋め込みが正規化される制約付き3次元潜在空間に入力データをマッピングする。 このアーキテクチャは、分類対象とは独立に動作し、数学的に構造化された表現に向けてモデルを導く、微分可能な補助損失関数を用いる。 我々はMNISTの評価を行い、99.46%の精度を達成しつつ、自然に1桁ずつクラスタリングし、学習された二次的制約を満たす解釈可能な3D埋め込みを生成した。 既存の多様体学習手法とは違い,本手法では,微分可能な制約によって代数的先行性を弱くし,標準最適化との整合性を確保する。 これは神経表現学習への数論的な構成の最初の応用であり、ニューラルネットワークに構造化された数学的前提を組み込む基盤を確立している。

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