論文の概要: Artificial Neural Networks on Graded Vector Spaces
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2407.19031v2
- Date: Sat, 10 May 2025 15:03:42 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-05-13 20:21:48.637774
- Title: Artificial Neural Networks on Graded Vector Spaces
- Title（参考訳）: 傾斜ベクトル空間上の人工ニューラルネットワーク
- Authors: Tony Shaska,
- Abstract要約: 本稿では,次数ベクトル空間上での人工ニューラルネットワークの変換フレームワークを提案する。
我々は、構造的整合性を維持するため、古典的なニューラルネットワークをグレードされたニューロン、層、アクティベーション関数で拡張する。
ケーススタディでは、重み付き射影空間における不変量を予測するといったタスクにおいて、標準ニューラルネットワークよりも優れた、フレームワークの有効性を検証する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: This paper presents a transformative framework for artificial neural networks over graded vector spaces, tailored to model hierarchical and structured data in fields like algebraic geometry and physics. By exploiting the algebraic properties of graded vector spaces, where features carry distinct weights, we extend classical neural networks with graded neurons, layers, and activation functions that preserve structural integrity. Grounded in group actions, representation theory, and graded algebra, our approach combines theoretical rigor with practical utility. We introduce graded neural architectures, loss functions prioritizing graded components, and equivariant extensions adaptable to diverse gradings. Case studies validate the framework's effectiveness, outperforming standard neural networks in tasks such as predicting invariants in weighted projective spaces and modeling supersymmetric systems. This work establishes a new frontier in machine learning, merging mathematical sophistication with interdisciplinary applications. Future challenges, including computational scalability and finite field extensions, offer rich opportunities for advancing this paradigm.
- Abstract（参考訳）: 本稿では,代数幾何学や物理などの分野における階層的・構造化データのモデル化に適した,次数付きベクトル空間上の人工ニューラルネットワークの変換フレームワークを提案する。
特徴が異なる重みを持つ次数付きベクトル空間の代数的性質を利用することで、古典的ニューラルネットワークを次数付きニューロン、層、そして構造的整合性を保つ活性化関数で拡張する。
群作用、表現論、次数代数学に基礎を置いて、我々のアプローチは理論的な厳密さと実用性を組み合わせたものである。
次数化ニューラルネットワーク、次数化コンポーネントの優先順位付け、多種多様な階調に適応可能な等変拡張を導入する。
ケーススタディでは、フレームワークの有効性を検証するとともに、重み付き射影空間における不変量の予測や超対称システムのモデル化といったタスクにおいて、標準的なニューラルネットワークよりも優れている。
この研究は機械学習の新たなフロンティアを確立し、数学的洗練と学際的応用を融合させる。
計算スケーラビリティや有限場拡張といった今後の課題は、このパラダイムを前進させるための豊富な機会を提供する。
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