論文の概要: Continuous Edit Distance, Geodesics and Barycenters of Time-varying Persistence Diagrams

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2512.12939v1
• Date: Mon, 15 Dec 2025 02:57:21 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-12-16 17:54:56.515031
• Title: Continuous Edit Distance, Geodesics and Barycenters of Time-varying Persistence Diagrams
• Title（参考訳）: 時間変動パーシステンス図の連続編集距離, 測地線, バリセンタ
• Abstract要約: 連続編集距離 (Continuous Edit Distance, CED) は、時間変化持続図(TVPD)のための測地線および弾性距離である。 我々は,CEDフレシェエネルギーを単調に減少させる2つの実用的なバリセンターソルバ,Onetien と one greedy を提示する。 実生活データセットでは、CEDは標準の弾性差に匹敵するクラスタリング性能を達成する一方、CED-barycentersに基づくクラスタリングは優れた分類結果が得られる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 7.69914856167869
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We introduce the Continuous Edit Distance (CED), a geodesic and elastic distance for time-varying persistence diagrams (TVPDs). The CED extends edit-distance ideas to TVPDs by combining local substitution costs with penalized deletions/insertions, controlled by two parameters: \(α\) (trade-off between temporal misalignment and diagram discrepancy) and \(β\) (gap penalty). We also provide an explicit construction of CED-geodesics. Building on these ingredients, we present two practical barycenter solvers, one stochastic and one greedy, that monotonically decrease the CED Frechet energy. Empirically, the CED is robust to additive perturbations (both temporal and spatial), recovers temporal shifts, and supports temporal pattern search. On real-life datasets, the CED achieves clustering performance comparable or better than standard elastic dissimilarities, while our clustering based on CED-barycenters yields superior classification results. Overall, the CED equips TVPD analysis with a principled distance, interpretable geodesics, and practical barycenters, enabling alignment, comparison, averaging, and clustering directly in the space of TVPDs. A C++ implementation is provided for reproducibility at the following address https://github.com/sebastien-tchitchek/ContinuousEditDistance.
• Abstract（参考訳）: 連続編集距離 (Continuous Edit Distance, CED) は, 時間変化の持続性図 (TVPD) のための測地線および弾性距離である。 CEDは、編集距離のアイデアをTVPDに拡張し、局所置換コストとペナル化削除/慣例を組み合わせることで、2つのパラメータによって制御される: \(α\) (時間的不一致と図形の不一致の間のトレードオフ)と \(β\) (ギャップペナルティ)。 また, CED-geodesics の明示的な構成も提供する。 これらの材料をベースとして,CEDフレシェのエネルギーを単調に減少させる2つの実用的なバリセンターソルバ(確率的1つと欲求的1つ)を提示する。 経験的には、CEDは加法摂動(時間的および空間的)に対して堅牢であり、時間的シフトを回復し、時間的パターン探索をサポートする。 実生活データセットでは、CEDは標準の弾性差に匹敵するクラスタリング性能を達成する一方、CED-barycentersに基づくクラスタリングは優れた分類結果が得られる。 全体として、CEDはTVPD分析に原則的距離、解釈可能な測地線、実践的なバリセンターを装備し、TVPDの空間内でのアライメント、比較、平均化、およびクラスタリングを可能にする。 C++の実装は、以下のアドレス https://github.com/sebastien-tchitchek/ContinuousEditDistanceで再現可能である。

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