論文の概要: Maximum Mean Discrepancy with Unequal Sample Sizes via Generalized U-Statistics

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2512.13997v1
• Date: Tue, 16 Dec 2025 01:29:50 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-12-17 16:49:26.538257
• Title: Maximum Mean Discrepancy with Unequal Sample Sizes via Generalized U-Statistics
• Title（参考訳）: 一般化U統計による不等値サンプルサイズとの最大平均差
• Authors: Aaron Wei, Milad Jalali, Danica J. Sutherland,
• Abstract要約: 2サンプル試験技術は、最大平均離散性(MMD)の2つの分布から等しいサンプルサイズを仮定することが多い。 これらのメソッドを実際に適用するには、価値あるデータを捨てる必要があり、テストのパワーを必要としない。 一般化されたU統計理論を拡張し、通常のMDD推定器に適用することで、この長期的限界に対処する。 この一般化はまた、不等サンプルサイズでMDDテストのパワーを最適化するための新しい基準を提供する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 12.514069914597782
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Existing two-sample testing techniques, particularly those based on choosing a kernel for the Maximum Mean Discrepancy (MMD), often assume equal sample sizes from the two distributions. Applying these methods in practice can require discarding valuable data, unnecessarily reducing test power. We address this long-standing limitation by extending the theory of generalized U-statistics and applying it to the usual MMD estimator, resulting in new characterization of the asymptotic distributions of the MMD estimator with unequal sample sizes (particularly outside the proportional regimes required by previous partial results). This generalization also provides a new criterion for optimizing the power of an MMD test with unequal sample sizes. Our approach preserves all available data, enhancing test accuracy and applicability in realistic settings. Along the way, we give much cleaner characterizations of the variance of MMD estimators, revealing something that might be surprising to those in the area: while zero MMD implies a degenerate estimator, it is sometimes possible to have a degenerate estimator with nonzero MMD as well; we give a construction and a proof that it does not happen in common situations.
• Abstract（参考訳）: 既存の2サンプルテスト技術、特に最大平均離散性(MMD)のカーネルの選択に基づくものは、2つの分布から等しいサンプルサイズを仮定することが多い。 これらのメソッドを実際に適用するには、価値あるデータを捨てる必要があり、テストのパワーを必要としない。 一般化されたU統計理論を拡張し、通常のMDD推定器に適用することにより、この長期的限界に対処し、その結果、不等サンプルサイズを持つMDD推定器の漸近分布(特に以前の部分的な結果によって要求される比例規則の外側)を新たに特徴づける結果となった。 この一般化はまた、不等サンプルサイズでMDDテストのパワーを最適化するための新しい基準を提供する。 われわれのアプローチは、利用可能なすべてのデータを保存し、現実的な設定でテストの精度と適用性を高める。 その過程で、我々はMDD推定器のばらつきをよりクリーンに評価し、その領域で驚くようなことを明らかにした: 0 MMDは縮退推定器を意味するが、非ゼロ MMD の縮退推定器を持つこともできる。

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