論文の概要: PIP$^2$ Net: Physics-informed Partition Penalty Deep Operator Network

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2512.15086v1
• Date: Wed, 17 Dec 2025 05:04:41 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-12-18 17:06:26.859985
• Title: PIP$^2$ Net: Physics-informed Partition Penalty Deep Operator Network
• Title（参考訳）: PIP$^2$ Net:物理インフォームドパーティションペナルティ深部演算子ネットワーク
• Authors: Hongjin Mi, Huiqiang Lun, Changhong Mou, Yeyu Zhang,
• Abstract要約: 演算子学習はパラメータ化偏微分方程式(PDE)の解を加速する強力なツールとなった DeepONet や Fourier Neural Operator (FNO) のような既存のアーキテクチャは、強いパフォーマンスを示すが、しばしば大規模なトレーニングデータセットを必要とする。 PIP$2$Netを導入し、予測精度と表現性において、DeepONet、PI-ONet、POU-DeepONetを一貫して上回っている。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Operator learning has become a powerful tool for accelerating the solution of parameterized partial differential equations (PDEs), enabling rapid prediction of full spatiotemporal fields for new initial conditions or forcing functions. Existing architectures such as DeepONet and the Fourier Neural Operator (FNO) show strong empirical performance but often require large training datasets, lack explicit physical structure, and may suffer from instability in their trunk-network features, where mode imbalance or collapse can hinder accurate operator approximation. Motivated by the stability and locality of classical partition-of-unity (PoU) methods, we investigate PoU-based regularization techniques for operator learning and develop a revised formulation of the existing POU--PI--DeepONet framework. The resulting \emph{P}hysics-\emph{i}nformed \emph{P}artition \emph{P}enalty Deep Operator Network (PIP$^{2}$ Net) introduces a simplified and more principled partition penalty that improved the coordinated trunk outputs that leads to more expressiveness without sacrificing the flexibility of DeepONet. We evaluate PIP$^{2}$ Net on three nonlinear PDEs: the viscous Burgers equation, the Allen--Cahn equation, and a diffusion--reaction system. The results show that it consistently outperforms DeepONet, PI-DeepONet, and POU-DeepONet in prediction accuracy and robustness.
• Abstract（参考訳）: 演算子学習は、パラメータ化偏微分方程式(PDE)の解を高速化する強力なツールとなり、新しい初期条件や強制関数に対する完全な時空間の迅速な予測を可能にした。 DeepONet や Fourier Neural Operator (FNO) のような既存のアーキテクチャは、強い経験的性能を示すが、しばしば大規模なトレーニングデータセットを必要とする。 The stability and locality of classical partition-of-unity (PoU) method, we investigated PoU-based regularization technique for operator learning and developed a revision formulation of the existing POU--PI--DeepONet framework。 結果として得られる \emph{P}hysics-\emph{i}nformed \emph{P}artition \emph{P}enalty Deep Operator Network (PIP$^{2}$ Net) は、DeepONetの柔軟性を犠牲にすることなく、協調されたトランク出力を改善する、シンプルでより原則化された分割ペナルティを導入している。 我々は, 粘性バーガース方程式, アレン-カーン方程式, 拡散反応系という3つの非線形PDEに対してPIP$^{2}$Netを評価する。 その結果、予測精度と堅牢性において、DeepONet、PI-DeepONet、POU-DeepONetを一貫して上回っていることがわかった。

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