論文の概要: FEDONet : Fourier-Embedded DeepONet for Spectrally Accurate Operator Learning

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2509.12344v3
• Date: Sun, 09 Nov 2025 03:56:00 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-11-11 19:11:14.312851
• Title: FEDONet : Fourier-Embedded DeepONet for Spectrally Accurate Operator Learning
• Title（参考訳）: FEDONet : 高精度演算子学習のためのフーリエ組込みDeepONet
• Authors: Arth Sojitra, Mrigank Dhingra, Omer San,
• Abstract要約: DeepONetsは非線形演算子を学習するための強力なデータ駆動フレームワークとして登場した。 FEDONetは従来のDeepONetよりも優れたパフォーマンスを示している。 FEDONetは、すべてのベンチマークPDEに対して一貫して優れた再構築精度を提供する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.21847754147782886
• License: http://creativecommons.org/publicdomain/zero/1.0/
• Abstract: Deep Operator Networks (DeepONets) have recently emerged as powerful data-driven frameworks for learning nonlinear operators, particularly suited for approximating solutions to partial differential equations. Despite their promising capabilities, the standard implementation of DeepONets, which typically employs fully connected linear layers in the trunk network, can encounter limitations in capturing complex spatial structures inherent to various PDEs. To address this limitation, we introduce Fourier-Embedded trunk networks within the DeepONet architecture, leveraging random fourier feature mappings to enrich spatial representation capabilities. Our proposed Fourier-Embedded DeepONet, FEDONet demonstrates superior performance compared to the traditional DeepONet across a comprehensive suite of PDE-driven datasets, including the two-dimensional Poisson, Burgers', Lorenz-63, Eikonal, Allen-Cahn, and the Kuramoto-Sivashinsky equation. FEDONet delivers consistently superior reconstruction accuracy across all benchmark PDEs, with particularly large relative $L^2$ error reductions observed in chaotic and stiff systems. This study highlights the effectiveness of Fourier embeddings in enhancing neural operator learning, offering a robust and broadly applicable methodology for PDE surrogate modeling.
• Abstract（参考訳）: 近年、Deep Operator Networks (DeepONets) は非線形演算子を学習するための強力なデータ駆動フレームワークとして登場し、特に偏微分方程式の近似に適している。 その有望な機能にもかかわらず、典型的にはトランクネットワークに完全に連結された線形層を用いるDeepONetsの標準実装は、様々なPDEに固有の複雑な空間構造をキャプチャする際の制限に直面する可能性がある。 この制限に対処するために、DeepONetアーキテクチャ内にFourier-Embedded trunk networkを導入し、空間表現能力を充実させるためにランダムなFourier特徴マッピングを利用する。 提案したFourier-Embeded DeepONet, FEDONetは, 2次元Poisson, Burgers', Lorenz-63, Eikonal, Allen-Cahn, Kuramoto-Sivashinsky方程式を含むPDE駆動型データセットの包括的スイートにおいて,従来のDeepONetと比較して優れた性能を示す。 FEDONet は全てのベンチマーク PDE に対して一貫して優れた再構成精度を提供し、特にカオス系と固い系で観測される相対的な$L^2$の誤差低減を実現している。 本研究は、PDEサロゲートモデリングのための堅牢で広く適用可能な方法論を提供するニューラル演算子学習の強化におけるフーリエ埋め込みの有効性を強調した。

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