論文の概要: Learning the solution operator of parametric partial differential
equations with physics-informed DeepOnets
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2103.10974v1
- Date: Fri, 19 Mar 2021 18:15:42 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2021-03-23 14:47:54.559322
- Title: Learning the solution operator of parametric partial differential
equations with physics-informed DeepOnets
- Title（参考訳）: 物理インフォームドディープワントを用いたパラメトリック偏微分方程式の解作用素の学習
- Authors: Sifan Wang, Hanwen Wang, Paris Perdikaris
- Abstract要約: ディープ作用素ネットワーク(DeepONets)は、無限次元バナッハ空間間の非線形作用素を近似する実証能力によって注目されている。
DeepOnetモデルの出力をバイアスする効果的な正規化メカニズムを導入し、物理整合性を確保する新しいモデルクラスを提案する。
我々は,このシンプルかつ極めて効果的な拡張が,DeepOnetsの予測精度を大幅に向上するだけでなく,大規模なトレーニングデータセットの必要性を大幅に低減できることを示した。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Deep operator networks (DeepONets) are receiving increased attention thanks
to their demonstrated capability to approximate nonlinear operators between
infinite-dimensional Banach spaces. However, despite their remarkable early
promise, they typically require large training data-sets consisting of paired
input-output observations which may be expensive to obtain, while their
predictions may not be consistent with the underlying physical principles that
generated the observed data. In this work, we propose a novel model class
coined as physics-informed DeepONets, which introduces an effective
regularization mechanism for biasing the outputs of DeepOnet models towards
ensuring physical consistency. This is accomplished by leveraging automatic
differentiation to impose the underlying physical laws via soft penalty
constraints during model training. We demonstrate that this simple, yet
remarkably effective extension can not only yield a significant improvement in
the predictive accuracy of DeepOnets, but also greatly reduce the need for
large training data-sets. To this end, a remarkable observation is that
physics-informed DeepONets are capable of solving parametric partial
differential equations (PDEs) without any paired input-output observations,
except for a set of given initial or boundary conditions. We illustrate the
effectiveness of the proposed framework through a series of comprehensive
numerical studies across various types of PDEs. Strikingly, a trained physics
informed DeepOnet model can predict the solution of $\mathcal{O}(10^3)$
time-dependent PDEs in a fraction of a second -- up to three orders of
magnitude faster compared a conventional PDE solver. The data and code
accompanying this manuscript are publicly available at
\url{https://github.com/PredictiveIntelligenceLab/Physics-informed-DeepONets}.
- Abstract（参考訳）: ディープ作用素ネットワーク(DeepONets)は、無限次元バナッハ空間間の非線形作用素を近似する実証能力によって注目されている。
しかし、その顕著な初期の約束にもかかわらず、彼らは通常、取得に費用がかかる対の入出力観測からなる大きなデータセットを必要とするが、それらの予測は観測データを生成する基礎となる物理原理と一致しないかもしれない。
本研究では,deeponetモデルの出力を物理的一貫性を確保するために偏りを与える効果的な正則化機構を導入するために,物理に変形したdeeponetsという新しいモデルクラスを提案する。
これは、モデルトレーニング中にソフトペナルティ制約を通じて基礎となる物理法則を強制するために自動微分を利用することによって達成される。
我々は,このシンプルかつ極めて効果的な拡張が,DeepOnetsの予測精度を大幅に向上するだけでなく,大規模なトレーニングデータセットの必要性を大幅に低減できることを示した。
この目的のために、物理インフォームドディープノネットは与えられた初期条件や境界条件を除いて、ペアの入出力観測なしにパラメトリック偏微分方程式(PDE)を解くことができる。
提案手法の有効性を,多種多様なPDEを網羅した総合的な数値研究を通じて論じる。
驚くべきことに、訓練された物理学インフォームドディープネットモデルは、従来のpdeソルバと比較して最大3桁の速さで、1秒で$\mathcal{o}(10^3)$の時間依存pdeの解を予測できる。
この原稿に付随するデータとコードは、 \url{https://github.com/PredictiveIntelligenceLab/Physics-informed-DeepONets}で公開されている。
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