論文の概要: Learning the solution operator of parametric partial differential
equations with physics-informed DeepOnets
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2103.10974v1
- Date: Fri, 19 Mar 2021 18:15:42 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2021-03-23 14:47:54.559322
- Title: Learning the solution operator of parametric partial differential
equations with physics-informed DeepOnets
- Title（参考訳）: 物理インフォームドディープワントを用いたパラメトリック偏微分方程式の解作用素の学習
- Authors: Sifan Wang, Hanwen Wang, Paris Perdikaris
- Abstract要約: ディープ作用素ネットワーク(DeepONets)は、無限次元バナッハ空間間の非線形作用素を近似する実証能力によって注目されている。
DeepOnetモデルの出力をバイアスする効果的な正規化メカニズムを導入し、物理整合性を確保する新しいモデルクラスを提案する。
我々は,このシンプルかつ極めて効果的な拡張が,DeepOnetsの予測精度を大幅に向上するだけでなく,大規模なトレーニングデータセットの必要性を大幅に低減できることを示した。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Deep operator networks (DeepONets) are receiving increased attention thanks
to their demonstrated capability to approximate nonlinear operators between
infinite-dimensional Banach spaces. However, despite their remarkable early
promise, they typically require large training data-sets consisting of paired
input-output observations which may be expensive to obtain, while their
predictions may not be consistent with the underlying physical principles that
generated the observed data. In this work, we propose a novel model class
coined as physics-informed DeepONets, which introduces an effective
regularization mechanism for biasing the outputs of DeepOnet models towards
ensuring physical consistency. This is accomplished by leveraging automatic
differentiation to impose the underlying physical laws via soft penalty
constraints during model training. We demonstrate that this simple, yet
remarkably effective extension can not only yield a significant improvement in
the predictive accuracy of DeepOnets, but also greatly reduce the need for
large training data-sets. To this end, a remarkable observation is that
physics-informed DeepONets are capable of solving parametric partial
differential equations (PDEs) without any paired input-output observations,
except for a set of given initial or boundary conditions. We illustrate the
effectiveness of the proposed framework through a series of comprehensive
numerical studies across various types of PDEs. Strikingly, a trained physics
informed DeepOnet model can predict the solution of $\mathcal{O}(10^3)$
time-dependent PDEs in a fraction of a second -- up to three orders of
magnitude faster compared a conventional PDE solver. The data and code
accompanying this manuscript are publicly available at
\url{https://github.com/PredictiveIntelligenceLab/Physics-informed-DeepONets}.
- Abstract（参考訳）: ディープ作用素ネットワーク(DeepONets)は、無限次元バナッハ空間間の非線形作用素を近似する実証能力によって注目されている。
しかし、その顕著な初期の約束にもかかわらず、彼らは通常、取得に費用がかかる対の入出力観測からなる大きなデータセットを必要とするが、それらの予測は観測データを生成する基礎となる物理原理と一致しないかもしれない。
本研究では,deeponetモデルの出力を物理的一貫性を確保するために偏りを与える効果的な正則化機構を導入するために,物理に変形したdeeponetsという新しいモデルクラスを提案する。
これは、モデルトレーニング中にソフトペナルティ制約を通じて基礎となる物理法則を強制するために自動微分を利用することによって達成される。
我々は,このシンプルかつ極めて効果的な拡張が,DeepOnetsの予測精度を大幅に向上するだけでなく,大規模なトレーニングデータセットの必要性を大幅に低減できることを示した。
この目的のために、物理インフォームドディープノネットは与えられた初期条件や境界条件を除いて、ペアの入出力観測なしにパラメトリック偏微分方程式(PDE)を解くことができる。
提案手法の有効性を,多種多様なPDEを網羅した総合的な数値研究を通じて論じる。
驚くべきことに、訓練された物理学インフォームドディープネットモデルは、従来のpdeソルバと比較して最大3桁の速さで、1秒で$\mathcal{o}(10^3)$の時間依存pdeの解を予測できる。
この原稿に付随するデータとコードは、 \url{https://github.com/PredictiveIntelligenceLab/Physics-informed-DeepONets}で公開されている。
関連論文リスト
- DimOL: Dimensional Awareness as A New 'Dimension' in Operator Learning [63.5925701087252]
本稿では,DimOL(Dimension-aware Operator Learning)を紹介し,次元解析から洞察を得る。
DimOLを実装するために,FNOおよびTransformerベースのPDEソルバにシームレスに統合可能なProdLayerを提案する。
経験的に、DimOLモデルはPDEデータセット内で最大48%のパフォーマンス向上を達成する。
論文 参考訳（メタデータ） (2024-10-08T10:48:50Z) - PhyMPGN: Physics-encoded Message Passing Graph Network for spatiotemporal PDE systems [31.006807854698376]
我々は物理符号化されたメッセージパッシンググラフネットワーク(PhyMPGN)という新しいグラフ学習手法を提案する。
我々は,GNNを数値積分器に組み込んで,与えられたPDEシステムに対する時間的時間的ダイナミクスの時間的行進を近似する。
PhyMPGNは、粗い非構造メッシュ上での様々なタイプの時間的ダイナミクスを正確に予測することができる。
論文 参考訳（メタデータ） (2024-10-02T08:54:18Z) - Characteristic Performance Study on Solving Oscillator ODEs via Soft-constrained Physics-informed Neural Network with Small Data [6.3295494018089435]
本稿では,物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN),従来のニューラルネットワーク(NN),および微分方程式(DE)に関する従来の数値離散化法を比較した。
我々は,ソフト制約のPINNアプローチに注目し,その数学的枠組みと計算フローを正規Dsと部分Dsの解法として定式化した。
我々は、PINNのDeepXDEベースの実装が、トレーニングにおいて軽量コードであり、効率的なだけでなく、CPU/GPUプラットフォーム間で柔軟なことを実証した。
論文 参考訳（メタデータ） (2024-08-19T13:02:06Z) - Physics-informed Discretization-independent Deep Compositional Operator Network [1.2430809884830318]
我々はPDEパラメータと不規則領域形状の様々な離散表現に一般化できる新しい物理インフォームドモデルアーキテクチャを提案する。
ディープ・オペレーター・ニューラルネットワークにインスパイアされた我々のモデルは、パラメータの繰り返し埋め込みの離散化に依存しない学習を含む。
提案手法の精度と効率を数値計算により検証した。
論文 参考訳（メタデータ） (2024-04-21T12:41:30Z) - Learning time-dependent PDE via graph neural networks and deep operator
network for robust accuracy on irregular grids [14.93012615797081]
GraphDeepONetはグラフニューラルネットワーク(GNN)に基づく自己回帰モデルである
既存のGNNベースのPDEソルバモデルと比較すると,解の精度は高い。
従来のDeepONetとその変種とは異なり、GraphDeepONetは時間依存PDEソリューションの時間外挿を可能にする。
論文 参考訳（メタデータ） (2024-02-13T03:14:32Z) - Deep Equilibrium Based Neural Operators for Steady-State PDEs [100.88355782126098]
定常PDEに対する重み付けニューラルネットワークアーキテクチャの利点について検討する。
定常PDEの解を直接解くFNOアーキテクチャの深い平衡変種であるFNO-DEQを提案する。
論文 参考訳（メタデータ） (2023-11-30T22:34:57Z) - Training Deep Surrogate Models with Large Scale Online Learning [48.7576911714538]
ディープラーニングアルゴリズムは、PDEの高速解を得るための有効な代替手段として登場した。
モデルは通常、ソルバによって生成された合成データに基づいてトレーニングされ、ディスクに格納され、トレーニングのために読み返される。
ディープサロゲートモデルのためのオープンソースのオンライントレーニングフレームワークを提案する。
論文 参考訳（メタデータ） (2023-06-28T12:02:27Z) - Learning Neural Constitutive Laws From Motion Observations for
Generalizable PDE Dynamics [97.38308257547186]
多くのNNアプローチは、支配的PDEと物質モデルの両方を暗黙的にモデル化するエンドツーエンドモデルを学ぶ。
PDEの管理はよく知られており、学習よりも明示的に実施されるべきである、と私たちは主張する。
そこで我々は,ネットワークアーキテクチャを利用したニューラル構成則(Neural Constitutive Laws,NCLaw)と呼ばれる新しいフレームワークを導入する。
論文 参考訳（メタデータ） (2023-04-27T17:42:24Z) - Solving High-Dimensional PDEs with Latent Spectral Models [74.1011309005488]
我々は,高次元PDEの効率的かつ高精度な解法に向けて,Latent Spectral Models (LSM) を提案する。
数値解析において古典スペクトル法に着想を得て,潜時空間におけるPDEを解くために,ニューラルスペクトルブロックを設計する。
LSMは、一貫した最先端を実現し、7つのベンチマークで平均11.5%の相対的な利益を得る。
論文 参考訳（メタデータ） (2023-01-30T04:58:40Z) - Physics-Informed Neural Operator for Learning Partial Differential
Equations [55.406540167010014]
PINOは、演算子を学ぶために異なる解像度でデータとPDE制約を組み込んだ最初のハイブリッドアプローチである。
結果の PINO モデルは、多くの人気のある PDE ファミリの基底構造解演算子を正確に近似することができる。
論文 参考訳（メタデータ） (2021-11-06T03:41:34Z) - PhyCRNet: Physics-informed Convolutional-Recurrent Network for Solving
Spatiotemporal PDEs [8.220908558735884]
偏微分方程式 (Partial differential equation, PDE) は、幅広い分野の問題をモデル化し、シミュレーションする上で基礎的な役割を果たす。
近年のディープラーニングの進歩は、データ駆動逆解析の基盤としてPDEを解くために物理学インフォームドニューラルネットワーク(NN)の大きな可能性を示している。
本稿では,PDEをラベル付きデータなしで解くための物理インフォームド・畳み込み学習アーキテクチャ(PhyCRNetとPhCRyNet-s)を提案する。
論文 参考訳（メタデータ） (2021-06-26T22:22:19Z)
関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。
指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト（すべての情報・翻訳含む）の品質を保証せず、本サイト（すべての情報・翻訳含む）を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。