論文の概要: Alternating Direction Method of Multipliers for Nonlinear Matrix Decompositions

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2512.17473v2
• Date: Mon, 22 Dec 2025 14:13:49 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-12-23 14:49:56.333355
• Title: Alternating Direction Method of Multipliers for Nonlinear Matrix Decompositions
• Title（参考訳）: 非線形行列分解のための乗算器の交互方向法
• Authors: Atharva Awari, Nicolas Gillis, Arnaud Vandaele,
• Abstract要約: 非線形行列分解(NMD)を解くための乗算器の交互方向法(ADMM)に基づくアルゴリズムを提案する。 実世界のデータセットに対するアプローチの適用性、効率、適応性を説明し、幅広いアプリケーションに対するその可能性を強調します。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 10.559775618998044
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We present an algorithm based on the alternating direction method of multipliers (ADMM) for solving nonlinear matrix decompositions (NMD). Given an input matrix $X \in \mathbb{R}^{m \times n}$ and a factorization rank $r \ll \min(m, n)$, NMD seeks matrices $W \in \mathbb{R}^{m \times r}$ and $H \in \mathbb{R}^{r \times n}$ such that $X \approx f(WH)$, where $f$ is an element-wise nonlinear function. We evaluate our method on several representative nonlinear models: the rectified linear unit activation $f(x) = \max(0, x)$, suitable for nonnegative sparse data approximation, the component-wise square $f(x) = x^2$, applicable to probabilistic circuit representation, and the MinMax transform $f(x) = \min(b, \max(a, x))$, relevant for recommender systems. The proposed framework flexibly supports diverse loss functions, including least squares, $\ell_1$ norm, and the Kullback-Leibler divergence, and can be readily extended to other nonlinearities and metrics. We illustrate the applicability, efficiency, and adaptability of the approach on real-world datasets, highlighting its potential for a broad range of applications.
• Abstract（参考訳）: 非線形行列分解(NMD)を解くための乗算器の交互方向法(ADMM)に基づくアルゴリズムを提案する。 入力行列 $X \in \mathbb{R}^{m \times n}$ と分解ランク $r \ll \min(m, n)$ が与えられたとき、NMD は行列 $W \in \mathbb{R}^{m \times r}$ と $H \in \mathbb{R}^{r \times n}$ を求める。 線形単位の正則化 $f(x) = \max(0, x)$ は非負のスパースデータ近似に適合し、コンポーネントワイドの$f(x) = x^2$ は確率的回路表現に適用され、MinMax変換 $f(x) = \min(b, \max(a, x))$ はレコメンデーターシステムに関係している。 提案したフレームワークは、最小二乗、$\ell_1$ノルム、Kulback-Leibler分散を含む多様な損失関数を柔軟にサポートし、他の非線形性やメトリクスにも容易に拡張できる。 実世界のデータセットに対するアプローチの適用性、効率、適応性を説明し、幅広いアプリケーションに対するその可能性を強調します。

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