論文の概要: A Systems-Theoretic View on the Convergence of Algorithms under Disturbances

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2512.17598v1
• Date: Fri, 19 Dec 2025 14:05:20 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-12-22 19:25:54.418689
• Title: A Systems-Theoretic View on the Convergence of Algorithms under Disturbances
• Title（参考訳）: 外乱下におけるアルゴリズムの収束に関するシステム理論的考察
• Authors: Guner Dilsad Er, Sebastian Trimpe, Michael Muehlebach,
• Abstract要約: この記事では、独立して動作するアルゴリズムの既知の収束保証を拡張する。 障害の影響を定量化する重要な不等式を導出する。 アルゴリズムの性能に及ぼす外乱の影響を評価するために,我々の結果をどのように活用できるかを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 17.08627888409747
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/
• Abstract: Algorithms increasingly operate within complex physical, social, and engineering systems where they are exposed to disturbances, noise, and interconnections with other dynamical systems. This article extends known convergence guarantees of an algorithm operating in isolation (i.e., without disturbances) and systematically derives stability bounds and convergence rates in the presence of such disturbances. By leveraging converse Lyapunov theorems, we derive key inequalities that quantify the impact of disturbances. We further demonstrate how our result can be utilized to assess the effects of disturbances on algorithmic performance in a wide variety of applications, including communication constraints in distributed learning, sensitivity in machine learning generalization, and intentional noise injection for privacy. This underpins the role of our result as a unifying tool for algorithm analysis in the presence of noise, disturbances, and interconnections with other dynamical systems.
• Abstract（参考訳）: アルゴリズムは複雑な物理的、社会的、工学的なシステムの中でますます機能し、他の力学系との障害、ノイズ、相互接続にさらされる。 この記事では、独立に動作するアルゴリズム(すなわち、障害のない)の既知の収束保証を拡張し、そのような障害が存在する場合の安定性境界と収束率を体系的に導出する。 逆リアプノフの定理を利用して、外乱の影響を定量化する鍵不等式を導出する。 さらに、分散学習における通信制約、機械学習の一般化における感度、プライバシに対する意図的なノイズ注入など、幅広いアプリケーションにおいて、障害がアルゴリズム性能に与える影響を評価するために、我々の結果をどのように活用できるかを実証する。 このことは、ノイズ、障害、および他の力学系との相互接続の存在下でのアルゴリズム解析の統一ツールとしての私たちの結果の役割を支えている。

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