論文の概要: Estimates of loss function concentration in noisy parametrized quantum circuits
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2410.01893v2
- Date: Fri, 02 May 2025 13:27:06 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-05-05 17:21:19.669458
- Title: Estimates of loss function concentration in noisy parametrized quantum circuits
- Title（参考訳）: ノイズパラメタライズド量子回路における損失関数濃度の推定
- Authors: Giulio Crognaletti, Michele Grossi, Angelo Bassi,
- Abstract要約: 変分量子コンピューティングは、量子化学、機械学習、最適化といった様々な分野にまたがるアプリケーションを備えた強力なフレームワークを提供する。
そのスケーラビリティは、バレン高原問題(Barren Plateau problem)として知られる損失関数の指数的な集中によって妨げられる。
本稿では,任意のノイズチャネルを持つ層状ノイズ量子回路の分散を記述するための新しい解析フレームワークを提案する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Variational quantum computing offers a powerful framework with applications across diverse fields such as quantum chemistry, machine learning, and optimization. However, its scalability is hindered by the exponential concentration of the loss function, known as the barren plateau problem. While significant progress has been made and prior work has separately analyzed barren plateaus in unitary and noisy settings, their combined impact remains poorly understood, largely due to limitations in conventional Lie-algebraic approaches. In this work, we introduce a novel analytical framework based on non-negative matrix theory that enables the description of the variance in layered noisy quantum circuits with arbitrary noise channels. This approach enables the derivation of exact expressions in the deep-circuit regime, uncovering the complex interplay between unitary layers and noise. Notably, we identify a noise-induced absorption mechanism-a phenomenon absent in purely unitary dynamics-which provides new insight into how noise shapes circuit behavior. We further present a controlled convergence analysis, establishing general lower bounds on the variance of both deep and shallow circuits. This leads to a principled connection between noise resilience and the expressive capacity of parameterized quantum circuits, particularly under smart initialization strategies. Our theoretical results are supported by numerical simulations and illustrative applications.
- Abstract（参考訳）: 変分量子コンピューティングは、量子化学、機械学習、最適化といった様々な分野にまたがるアプリケーションを備えた強力なフレームワークを提供する。
しかし、そのスケーラビリティは、バレンプラトー問題(Barren Plateau problem)として知られる損失関数の指数的な集中によって妨げられる。
かなりの進展が見られ、先行研究は単元的および雑音的な環境下で不毛の台地を別々に分析してきたが、それらの複合的な影響は、主に従来のリー代数的アプローチの限界のために理解されていない。
本研究では、任意のノイズチャネルを持つ層状ノイズ量子回路における分散を記述することができる非負行列理論に基づく新しい解析フレームワークを提案する。
このアプローチはディープ・サーキット・システムにおける正確な表現の導出を可能にし、ユニタリ層とノイズの間の複雑な相互作用を明らかにする。
特に、純ユニタリ力学に欠如するノイズ誘起吸収機構を同定し、ノイズが回路の振舞いをどう形作るかの新しい知見を提供する。
さらに、制御された収束解析を行い、深部回路と浅部回路の両方の分散に関する一般的な下界を確立する。
これは、特にスマート初期化戦略の下で、ノイズレジリエンスとパラメタライズド量子回路の表現能力との原則的な接続につながる。
我々の理論的結果は数値シミュレーションと図解的応用によって支えられている。
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