Fugu-MT 論文翻訳(概要): Polyharmonic Cascade

論文の概要: Polyharmonic Cascade

arxiv url: http://arxiv.org/abs/2512.17671v1
Date: Fri, 19 Dec 2025 15:14:14 GMT
ステータス: 翻訳完了
システム内更新日: 2025-12-22 19:25:54.454306
Title: Polyharmonic Cascade
Title（参考訳）: ポリハーモニックカスケード
Authors: Yuriy N. Bakhvalov,
Abstract要約: ポリハーモニック・カスケード(Polyharmonic cascade)は、ポリハーモニック・スプラインのパッケージ。各層はランダム関数の理論と無関心の原理から厳密に導かれる。ポリハーモニックカスケードでは勾配降下に代わる訓練法が提案されている。
参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
Abstract: This paper presents a deep machine learning architecture, the "polyharmonic cascade" -- a sequence of packages of polyharmonic splines, where each layer is rigorously derived from the theory of random functions and the principles of indifference. This makes it possible to approximate nonlinear functions of arbitrary complexity while preserving global smoothness and a probabilistic interpretation. For the polyharmonic cascade, a training method alternative to gradient descent is proposed: instead of directly optimizing the coefficients, one solves a single global linear system on each batch with respect to the function values at fixed "constellations" of nodes. This yields synchronized updates of all layers, preserves the probabilistic interpretation of individual layers and theoretical consistency with the original model, and scales well: all computations reduce to 2D matrix operations efficiently executed on a GPU. Fast learning without overfitting on MNIST is demonstrated.
Abstract（参考訳）: 本稿では,多調和スプラインのパッケージ列である「多調和カスケード」というディープラーニングアーキテクチャについて述べる。これにより、大域的滑らかさと確率論的解釈を保ちながら、任意の複雑性の非線形関数を近似することができる。多調和カスケードでは、勾配降下に代わる訓練法が提案されている: 係数を直接最適化する代わりに、ノードの固定された「凝縮」における関数値に関して、各バッチ上の1つの大域線形系を解く。これにより、すべてのレイヤの同期更新が得られ、個々のレイヤの確率論的解釈と元のモデルとの理論的整合性が保たれる。 MNISTに過度に適合しない高速学習を実証する。

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