論文の概要: Polyharmonic Spline Packages: Composition, Efficient Procedures for Computation and Differentiation
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2512.16718v1
- Date: Thu, 18 Dec 2025 16:21:09 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-12-19 18:10:32.154408
- Title: Polyharmonic Spline Packages: Composition, Efficient Procedures for Computation and Differentiation
- Title（参考訳）: ポリハーモニック・スプラインパッケージ - 構成, 効率的な計算・微分法-
- Authors: Yuriy N. Bakhvalov,
- Abstract要約: 本稿では,ポリハーモニックスプラインのパッケージから構築したカスケードアーキテクチャを提案する。
カスケードを通したフォワード計算とエンド・ツー・エンドの微分のために、効率的な行列プロシージャが提示される。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: In a previous paper it was shown that a machine learning regression problem can be solved within the framework of random function theory, with the optimal kernel analytically derived from symmetry and indifference principles and coinciding with a polyharmonic spline. However, a direct application of that solution is limited by O(N^3) computational cost and by a breakdown of the original theoretical assumptions when the input space has excessive dimensionality. This paper proposes a cascade architecture built from packages of polyharmonic splines that simultaneously addresses scalability and is theoretically justified for problems with unknown intrinsic low dimensionality. Efficient matrix procedures are presented for forward computation and end-to-end differentiation through the cascade.
- Abstract（参考訳）: 前報では、ランダム関数理論の枠組みの中で機械学習回帰問題を解くことができ、最適カーネルは対称性や差分原理から解析的に導かれ、ポリハーモニックスプラインと一致することを示した。
しかし、その解の直接適用は、O(N^3)計算コストと入力空間が余剰次元性を持つときの元の理論的仮定の分解によって制限される。
本稿では,多調和スプラインのパッケージから構築したカスケードアーキテクチャを提案する。
カスケードを通したフォワード計算とエンド・ツー・エンドの微分のために、効率的な行列プロシージャが提示される。
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