論文の概要: Replica thermodynamic trade-off relations: Entropic bounds on network diffusion and trajectory observables

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2512.18963v1
• Date: Mon, 22 Dec 2025 02:23:52 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-12-23 18:54:32.581381
• Title: Replica thermodynamic trade-off relations: Entropic bounds on network diffusion and trajectory observables
• Title（参考訳）: 模擬熱力学トレードオフ関係:ネットワーク拡散と軌道観測可能なエントロピー境界
• Authors: Yoshihiko Hasegawa,
• Abstract要約: 確率分布の非線形関数に対する熱力学的トレードオフ関係を導出するレプリカマルコフ過程を導入する。 量子情報やスピングラス理論で用いられるレプリカ技術に触発され、同一のレプリカのマルコフ力学を構築する。 これは、既存の分散に基づく熱力学的不確実性関係を一般化する不確実性のエントロピー的特徴を与える。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.45687771576879593
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We introduce replica Markov processes to derive thermodynamic trade-off relations for nonlinear functions of probability distributions. In conventional thermodynamic trade-off relations, the quantities of interest are linear in the underlying probability distribution. Some important information-theoretic quantities, such as Rényi entropies, are nonlinear; however, such nonlinearities are generally more difficult to handle. Inspired by replica techniques used in quantum information and spin-glass theory, we construct Markovian dynamics of identical replicas and derive a lower bound on relative moments in terms of the dynamical activity. We apply our general result to two scenarios. First, for a random walker on a network, we derive an upper bound on the Rényi entropy of the position distribution of the walker, which quantifies the extent of diffusion on the network. Remarkably, the bound is expressed solely in terms of escape rate from the initial node, and thus depends only on local information. Second, we consider trajectory observables in Markov processes and obtain an upper bound on the Rényi entropy of the distribution of these observables, again in terms of the dynamical activity. This provides an entropic characterization of uncertainty that generalizes existing variance-based thermodynamic uncertainty relations.
• Abstract（参考訳）: 確率分布の非線形関数に対する熱力学的トレードオフ関係を導出するレプリカマルコフ過程を導入する。 従来の熱力学的トレードオフ関係では、関心の量は基礎となる確率分布において線形である。 レニイエントロピーのような重要な情報理論量の一部は非線形であるが、そのような非線形性は一般に扱うのが困難である。 量子情報やスピングラス理論で用いられるレプリカ技術に着想を得て、同一のレプリカのマルコフ力学を構築し、力学活性の観点から相対モーメントの低い境界を導出する。 一般的な結果を2つのシナリオに適用する。 まず、ネットワーク上のランダムな歩行者に対して、歩行者の位置分布のレニーエントロピー上界を導出し、ネットワーク上の拡散の程度を定量化する。 注目すべきは、バウンダリは初期ノードからのエスケープレートでのみ表現されるため、ローカル情報にのみ依存する。 第二に、マルコフ過程における軌跡可観測物について考察し、これらの可観測物の分布のレニイエントロピーの上界を、再び力学的活動の観点から求める。 これは、既存の分散に基づく熱力学的不確実性関係を一般化する不確実性のエントロピー的特徴を与える。

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