論文の概要: Quantum Nondecimated Wavelet Transform: Theory, Circuits, and Applications

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2512.21478v1
• Date: Thu, 25 Dec 2025 02:42:37 GMT
• ステータス: 情報取得中
• システム内更新日: 2025-12-29 11:55:55.971577
• Title: Quantum Nondecimated Wavelet Transform: Theory, Circuits, and Applications
• Title（参考訳）: 量子非決定ウェーブレット変換:理論・回路・応用
• Authors: Brani Vidakovic,
• Abstract要約: 非決定的あるいは翻訳不変なウェーブレット変換(NDWT)は、古典的なマルチスケール信号解析において中心となるツールである。 本稿では,これらの古典的性質を量子計算に連続的に組み込むNDWTの2つの相補的な量子定式化を開発する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
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• Abstract: The nondecimated or translation-invariant wavelet transform (NDWT) is a central tool in classical multiscale signal analysis, valued for its stability, redundancy, and shift invariance. This paper develops two complementary quantum formulations of the NDWT that embed these classical properties coherently into quantum computation. The first formulation is based on the epsilon-decimated interpretation of the NDWT and realizes all circularly shifted wavelet transforms simultaneously by promoting the shift index to a quantum register and applying controlled circular shifts followed by a wavelet analysis unitary. The resulting construction yields an explicit, fully unitary quantum representation of redundant wavelet coefficients and supports coherent postprocessing, including quantum shrinkage via ancilla-driven completely positive trace preserving maps. The second formulation is based on the Hadamard test and uses diagonal phase operators to probe scale-shift wavelet structure through interference, providing direct access to shift-invariant energy scalograms and multiscale spectra without explicit coefficient reconstruction. Together, these two approaches demonstrate that redundancy and translation invariance can be exploited rather than avoided in the quantum setting. Applications to denoising, feature extraction, and spectral scaling illustrate how quantum NDWTs provide a flexible and physically meaningful foundation for multiscale quantum signal processing.
• Abstract（参考訳）: 非決定的あるいは翻訳不変なウェーブレット変換(NDWT)は、古典的なマルチスケール信号解析において中心的なツールであり、その安定性、冗長性、シフト不変性に価値がある。 本稿では,これらの古典的性質を量子計算に連続的に組み込むNDWTの2つの相補的な量子定式化を開発する。 第1の定式化は、NDWTのエプシロン決定解釈に基づいており、量子レジスタへのシフトインデックスの促進と、ウェーブレット解析の一元化による制御された円形シフトの適用により、全ての円形シフトウェーブレット変換を同時に実現している。 その結果、余剰ウェーブレット係数の明示的で完全なユニタリな量子表現が得られ、アンシラ駆動の完全正のトレース保存マップによる量子収縮を含むコヒーレントな後処理をサポートする。 第2の定式化は、アダマール試験に基づいており、対角相演算子を用いて干渉によるスケールシフトウェーブレット構造を探索し、シフト不変エネルギーシンクログラムやマルチスケールスペクトルへの直接アクセスを提供する。 これら2つのアプローチは、量子環境において回避されるよりも、冗長性と翻訳不変性を活用できることを実証している。 量子NDWTは、マルチスケールの量子信号処理において、柔軟で物理的に意味のある基盤を提供する。

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