論文の概要: A Lie Algebraic Theory of Barren Plateaus for Deep Parameterized Quantum Circuits

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2309.09342v3
• Date: Tue, 3 Sep 2024 14:56:34 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-09-07 04:56:30.526341
• Title: A Lie Algebraic Theory of Barren Plateaus for Deep Parameterized Quantum Circuits
• Title（参考訳）: 深いパラメータ化量子回路のためのバレンプラトーのリー代数理論
• Authors: Michael Ragone, Bojko N. Bakalov, Frédéric Sauvage, Alexander F. Kemper, Carlos Ortiz Marrero, Martin Larocca, M. Cerezo,
• Abstract要約: 変分量子コンピューティングスキームは、パラメタライズド量子回路を介して初期状態を送信することで損失関数を訓練する。 彼らの約束にもかかわらず、これらのアルゴリズムの訓練性は不毛の台地によって妨げられている。 十分に深いパラメタライズド量子回路の損失関数の分散を正確に表現する一般リー代数を提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 37.84307089310829
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Variational quantum computing schemes train a loss function by sending an initial state through a parametrized quantum circuit, and measuring the expectation value of some operator. Despite their promise, the trainability of these algorithms is hindered by barren plateaus (BPs) induced by the expressiveness of the circuit, the entanglement of the input data, the locality of the observable, or the presence of noise. Up to this point, these sources of BPs have been regarded as independent. In this work, we present a general Lie algebraic theory that provides an exact expression for the variance of the loss function of sufficiently deep parametrized quantum circuits, even in the presence of certain noise models. Our results allow us to understand under one framework all aforementioned sources of BPs. This theoretical leap resolves a standing conjecture about a connection between loss concentration and the dimension of the Lie algebra of the circuit's generators.
• Abstract（参考訳）: 変分量子コンピューティングスキームは、パラメータ化された量子回路を通して初期状態を送り、ある演算子の期待値を測定することによって損失関数を訓練する。 その保証にもかかわらず、これらのアルゴリズムの訓練性は、回路の表現性、入力データの絡み合い、観測可能な局所性、ノイズの存在によって誘導されるバレンプラトー(BP)によって妨げられる。 この時点まで、これらのBPの源泉は独立していると見なされてきた。 本研究では,特定の雑音モデルが存在する場合でも,十分に深いパラメタライズド量子回路の損失関数の分散を正確に表現する一般リー代数理論を提案する。 この結果から、前述のBPのすべてのソースを1つのフレームワークで理解することができます。 この理論的な跳躍は、損失濃度と回路ジェネレータのリー代数の次元の間の関係に関する定常予想を解く。

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