論文の概要: When Bayesian Tensor Completion Meets Multioutput Gaussian Processes: Functional Universality and Rank Learning

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2512.21486v1
• Date: Thu, 25 Dec 2025 03:15:52 GMT
• ステータス: 情報取得中
• システム内更新日: 2025-12-29 12:07:11.943266
• Title: When Bayesian Tensor Completion Meets Multioutput Gaussian Processes: Functional Universality and Rank Learning
• Title（参考訳）: ベイズテンソル完備化と多出力ガウス過程--関数的普遍性とランク学習
• Authors: Siyuan Li, Shikai Fang, Lei Cheng, Feng Yin, Yik-Chung Wu, Peter Gerstoft, Sergios Theodoridis,
• Abstract要約: 関数テンソル分解は実数値インデックスを用いて多次元データを解析することができる。 そこで本研究では,Right-Revealing Functional Low-rank tensor completion (RR-F)法を提案する。 連続多次元信号に対するモデルの普遍近似特性を確立する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 53.17227599983122
• License:
• Abstract: Functional tensor decomposition can analyze multi-dimensional data with real-valued indices, paving the path for applications in machine learning and signal processing. A limitation of existing approaches is the assumption that the tensor rank-a critical parameter governing model complexity-is known. However, determining the optimal rank is a non-deterministic polynomial-time hard (NP-hard) task and there is a limited understanding regarding the expressive power of functional low-rank tensor models for continuous signals. We propose a rank-revealing functional Bayesian tensor completion (RR-FBTC) method. Modeling the latent functions through carefully designed multioutput Gaussian processes, RR-FBTC handles tensors with real-valued indices while enabling automatic tensor rank determination during the inference process. We establish the universal approximation property of the model for continuous multi-dimensional signals, demonstrating its expressive power in a concise format. To learn this model, we employ the variational inference framework and derive an efficient algorithm with closed-form updates. Experiments on both synthetic and real-world datasets demonstrate the effectiveness and superiority of the RR-FBTC over state-of-the-art approaches. The code is available at https://github.com/OceanSTARLab/RR-FBTC.
• Abstract（参考訳）: 関数テンソル分解は、実数値インデックスを用いて多次元データを解析し、機械学習や信号処理への応用への道を開くことができる。 既存のアプローチの制限はテンソル階数(テンソル階数)が複雑性を規定する重要なパラメータであるという仮定である。 しかし、最適ランクを決定することは非決定論的多項式時間ハード(NP-hard)タスクであり、連続信号に対する機能的低ランクテンソルモデルの表現力について限定的な理解がある。 そこで本研究では,ランクレベリング機能を持つベイズテンソル補完法(RR-FBTC)を提案する。 RR-FBTCは、注意深く設計された多出力ガウス過程を通じて潜在関数をモデル化し、実数値のインデックスを持つテンソルを処理し、推論プロセス中に自動テンソルランク決定を可能にする。 連続多次元信号に対するモデルの普遍的近似特性を確立し,その表現力を簡潔な形式で示す。 このモデルを学習するために、変分推論フレームワークを使用し、クローズドフォーム更新を伴う効率的なアルゴリズムを導出する。 合成と実世界の両方のデータセットの実験は、最先端のアプローチよりもRR-FBTCの有効性と優位性を示している。 コードはhttps://github.com/OceanSTARLab/RR-FBTCで公開されている。

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