論文の概要: A Frobenius-Optimal Projection for Enforcing Linear Conservation in Learned Dynamical Models
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2512.22084v1
- Date: Fri, 26 Dec 2025 17:11:16 GMT
- ステータス: 情報取得中
- システム内更新日: 2025-12-29 12:01:39.072223
- Title: A Frobenius-Optimal Projection for Enforcing Linear Conservation in Learned Dynamical Models
- Title（参考訳）: 学習力学モデルにおける線形保存のためのフロベニウス最適投影法
- Authors: John M. Mango, Ronald Katende,
- Abstract要約: Astar$は、ダイナミクスを最小限に摂動しながら、正確な保存を強制することを示す。
我々は、$Astar$が、力学を最小限に摂動しながら、正確な保存を強制することを証明する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License:
- Abstract: We consider the problem of restoring linear conservation laws in data-driven linear dynamical models. Given a learned operator $\widehat{A}$ and a full-rank constraint matrix $C$ encoding one or more invariants, we show that the matrix closest to $\widehat{A}$ in the Frobenius norm and satisfying $C^\top A = 0$ is the orthogonal projection $A^\star = \widehat{A} - C(C^\top C)^{-1}C^\top \widehat{A}$. This correction is uniquely defined, low rank and fully determined by the violation $C^\top \widehat{A}$. In the single-invariant case it reduces to a rank-one update. We prove that $A^\star$ enforces exact conservation while minimally perturbing the dynamics, and we verify these properties numerically on a Markov-type example. The projection provides an elementary and general mechanism for embedding exact invariants into any learned linear model.
- Abstract（参考訳）: データ駆動線形力学モデルにおける線形保存則の回復問題を考察する。
学習作用素 $\widehat{A}$ と 1 つ以上の不変量を符号化するフルランク制約行列 $C$ が与えられたとき、フロベニウスノルムにおいて$\widehat{A}$ に最も近い行列で、$C^\top A = 0$ が直交射影 $A^\star = \widehat{A} - C(C^\top C)^{-1}C^\top \widehat{A}$ を満たすことを示す。
この補正は一意に定義され、低いランクで、違反$C^\top \widehat{A}$で完全に決定される。
シングル不変の場合、ランクワンの更新に還元される。
A^\star$ は、力学を最小限に摂動しながら正確な保存を強制することを証明し、マルコフ型の例でこれらの性質を数値的に検証する。
この射影は、任意の学習された線形モデルに正確な不変量を埋め込むための基本的および一般的なメカニズムを提供する。
関連論文リスト
- Optimal Sketching for Residual Error Estimation for Matrix and Vector Norms [50.15964512954274]
線形スケッチを用いた行列とベクトルノルムの残差誤差推定問題について検討する。
これは、前作とほぼ同じスケッチサイズと精度で、経験的にかなり有利であることを示す。
また、スパースリカバリ問題に対して$Omega(k2/pn1-2/p)$低いバウンダリを示し、これは$mathrmpoly(log n)$ factorまで厳密である。
論文 参考訳（メタデータ） (2024-08-16T02:33:07Z) - Fine-grained Analysis and Faster Algorithms for Iteratively Solving Linear Systems [9.30306458153248]
多くの機械学習タスクにおいて重要なボトルネックとなっているが、大規模な線形システムの解決コストは定量化が難しいことが証明されている。
低次元構造を示すアプリケーションによって動機づけられた線形システムの解法における複雑性の微妙な概念を考察する。
線形システム $Ax = b$, すなわち $|Abarx - b| le epsilon |b|$ であるような $barx$ を求める。
論文 参考訳（メタデータ） (2024-05-09T14:56:49Z) - Learning linear dynamical systems under convex constraints [4.13951084724473]
単一軌道の標本から線形力学系の有限時間同定の問題を考える。
A*$は制約のない設定に必要な値よりもはるかに小さい値に対して確実に推定できることを示す。
論文 参考訳（メタデータ） (2023-03-27T11:49:40Z) - Optimal Query Complexities for Dynamic Trace Estimation [59.032228008383484]
我々は,行列がゆっくりと変化している動的環境において,正確なトレース推定に必要な行列ベクトルクエリ数を最小化する問題を考える。
我々は、$delta$失敗確率で$epsilon$エラーまで、すべての$m$トレースを同時に推定する新しいバイナリツリー要約手順を提供する。
我々の下界(1)は、静的な設定においてもフロベニウスノルム誤差を持つ行列ベクトル積モデルにおけるハッチンソン推定子の第一の厳密な境界を与え、(2)動的トレース推定のための最初の無条件下界を与える。
論文 参考訳（メタデータ） (2022-09-30T04:15:44Z) - High-dimensional Asymptotics of Feature Learning: How One Gradient Step
Improves the Representation [89.21686761957383]
2層ネットワークにおける第1層パラメータ $boldsymbolW$ の勾配降下ステップについて検討した。
我々の結果は、一つのステップでもランダムな特徴に対してかなりの優位性が得られることを示した。
論文 参考訳（メタデータ） (2022-05-03T12:09:59Z) - Spectral properties of sample covariance matrices arising from random
matrices with independent non identically distributed columns [50.053491972003656]
関数 $texttr(AR(z))$, for $R(z) = (frac1nXXT- zI_p)-1$ and $Ain mathcal M_p$ deterministic, have a standard deviation of order $O(|A|_* / sqrt n)$.
ここでは、$|mathbb E[R(z)] - tilde R(z)|_F を示す。
論文 参考訳（メタデータ） (2021-09-06T14:21:43Z) - Learning a Latent Simplex in Input-Sparsity Time [58.30321592603066]
我々は、$AinmathbbRdtimes n$へのアクセスを考えると、潜入$k$-vertex simplex $KsubsetmathbbRdtimes n$を学習する問題を考える。
実行時間における$k$への依存は、トップ$k$特異値の質量が$a$であるという自然な仮定から不要であることを示す。
論文 参考訳（メタデータ） (2021-05-17T16:40:48Z) - Learning nonlinear dynamical systems from a single trajectory [102.60042167341956]
我々は、$x_t+1=sigma(Thetastarx_t)+varepsilon_t$という形の非線形力学系を学ぶアルゴリズムを導入する。
最適なサンプル複雑性と線形ランニング時間を持つ単一軌道から重み行列$Thetastar$を復元するアルゴリズムを提案する。
論文 参考訳（メタデータ） (2020-04-30T10:42:48Z)
関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。
指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト（すべての情報・翻訳含む）の品質を保証せず、本サイト（すべての情報・翻訳含む）を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。