論文の概要: Deep learning methods for inverse problems using connections between proximal operators and Hamilton-Jacobi equations

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2512.23829v1
• Date: Mon, 29 Dec 2025 19:50:55 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-01-01 23:27:28.189565
• Title: Deep learning methods for inverse problems using connections between proximal operators and Hamilton-Jacobi equations
• Title（参考訳）: 近似作用素とハミルトン・ヤコビ方程式間の接続を用いた逆問題に対する深層学習法
• Authors: Oluwatosin Akande, Gabriel P. Langlois, Akwum Onwunta,
• Abstract要約: 逆問題は、ノイズの多いデータからモデルパラメータを復元しようとする重要な数学的問題である。 本稿では, 近似演算子とニューラル偏微分方程式(HJDE)の接続を利用して, 先行学習のための新しいディープラーニングアーキテクチャを開発することを提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.8749675983608171
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/
• Abstract: Inverse problems are important mathematical problems that seek to recover model parameters from noisy data. Since inverse problems are often ill-posed, they require regularization or incorporation of prior information about the underlying model or unknown variables. Proximal operators, ubiquitous in nonsmooth optimization, are central to this because they provide a flexible and convenient way to encode priors and build efficient iterative algorithms. They have also recently become key to modern machine learning methods, e.g., for plug-and-play methods for learned denoisers and deep neural architectures for learning priors of proximal operators. The latter was developed partly due to recent work characterizing proximal operators of nonconvex priors as subdifferential of convex potentials. In this work, we propose to leverage connections between proximal operators and Hamilton-Jacobi partial differential equations (HJ PDEs) to develop novel deep learning architectures for learning the prior. In contrast to other existing methods, we learn the prior directly without recourse to inverting the prior after training. We present several numerical results that demonstrate the efficiency of the proposed method in high dimensions.
• Abstract（参考訳）: 逆問題は、ノイズの多いデータからモデルパラメータを復元しようとする重要な数学的問題である。 逆問題はしばしば悪用されるため、基礎となるモデルや未知の変数に関する事前情報を正規化または組み込む必要がある。 非滑らかな最適化においてユビキタスな近似演算子は、事前をエンコードし、効率的な反復アルゴリズムを構築するための柔軟で便利な方法を提供するため、この点の中心である。 最近では、学習したデノイザのためのプラグアンドプレイ手法や、近親演算子の事前学習のためのディープニューラルアーキテクチャといった、現代的な機械学習手法の鍵ともなっている。 後者は、非凸前駆体の近位作用素を凸ポテンシャルの分微分として特徴付ける最近の研究によって部分的に開発された。 本研究では, 近似演算子とハミルトン・ヤコビ偏微分方程式(HJ PDE)の接続を利用して, 先行学習のための新しいディープラーニングアーキテクチャを開発することを提案する。 他の既存の方法とは対照的に、トレーニング後の事前を逆転させることなく、事前を直接学習する。 提案手法の有効性を高次元で示す数値計算結果を提案する。

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