論文の概要: Any Clifford+T circuit can be controlled with constant T-depth overhead
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2512.24982v1
- Date: Wed, 31 Dec 2025 17:28:07 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-01-01 23:27:28.723001
- Title: Any Clifford+T circuit can be controlled with constant T-depth overhead
- Title（参考訳）: どんなクリフォード+T回路でも一定のT深さのオーバヘッドで制御できる
- Authors: Isaac H. Kim, Tuomas Laakkonen,
- Abstract要約: 2nトッホリゲートのコストでトッホリ数をO(1)に減らすことができることを示す。
また, 任意の角度でT深度1の精度$$1まで回転を触媒する方法を, 普遍的な$lceillog_2(8/)rceil$-qubit触媒状態を用いて示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Since an n-qubit circuit consisting of CNOT gates can have up to $Ω(n^2/\log{n})$ CNOT gates, it is natural to expect that $Ω(n^2/\log{n})$ Toffoli gates are needed to apply a controlled version of such a circuit. We show that the Toffoli count can be reduced to at most n. The Toffoli depth can also be reduced to O(1), at the cost of 2n Toffoli gates, even without using any ancilla or measurement. In fact, using a measurement-based uncomputation, the Toffoli depth can be further reduced to 1. From this, we give two corollaries: any controlled Clifford circuit can be implemented with O(1) T-depth, and any Clifford+T circuit with T-depth D can be controlled with T-depth O(D), even without ancillas. As an application, we show how to catalyze a rotation by any angle up to precision $ε$ in T-depth exactly 1 using a universal $\lceil\log_2(8/ε)\rceil$-qubit catalyst state.
- Abstract（参考訳）: CNOTゲートからなるnビット回路は、最大$Ω(n^2/\log{n})$ CNOTゲートを持つことができるので、そのような回路の制御されたバージョンを適用するためには$Ω(n^2/\log{n})$ Toffoliゲートが必要であると期待するのは当然である。
トフォリ数(英語版)(Toffoli count)は、少なくとも n に還元できることが示される。
トフォリの深さは、アンシラや測定を使わずとも、2nトフォリゲートのコストでO(1)に下げることができる。
実際、測定に基づく非計算を用いることで、トフォリ深さをさらに1に下げることができる。
制御されたクリフォード回路はO(1)Tディープスで実装でき、TディープスDを持つクリフォード+T回路は、アンシラなしでもTディープスO(D)で制御できる。
応用として, T-depth の精度$ε$までの任意の角度で回転を触媒する方法を, 普遍的な$\lceil\log_2(8/ε)\rceil$-qubit 触媒状態を用いて示す。
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