論文の概要: Concave Certificates: Geometric Framework for Distributionally Robust Risk and Complexity Analysis

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2601.01311v1
• Date: Sun, 04 Jan 2026 00:24:43 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-01-06 16:25:22.186399
• Title: Concave Certificates: Geometric Framework for Distributionally Robust Risk and Complexity Analysis
• Title（参考訳）: Concave Certificates:Geometric Framework for Distributionally Robust Risk and Complexity Analysis
• Authors: Hong T. M. Chu,
• Abstract要約: 分散ロバスト(DR)最適化は、ワッサーシュタインの不確実性集合内の最悪のケースリスクの証明を目的としている。 本稿では,成長速度関数の最小長元に基づく新しい幾何学的枠組みを提案する。 この枠組みを複雑性解析に拡張し、標準的な統計的境界を補完する決定論的境界を導入する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.7106986689736828
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Distributionally Robust (DR) optimization aims to certify worst-case risk within a Wasserstein uncertainty set. Current certifications typically rely either on global Lipschitz bounds, which are often conservative, or on local gradient information, which provides only a first-order approximation. This paper introduces a novel geometric framework based on the least concave majorants of the growth rate function. Our proposed concave certificate establishes a tight bound of DR risk that remains applicable to non-Lipschitz and non-differentiable losses. We extend this framework to complexity analysis, introducing a deterministic bound that complements standard statistical generalization bound. Furthermore, we utilize this certificate to bound the gap between adversarial and empirical Rademacher complexity, demonstrating that dependencies on input diameter, network width, and depth can be eliminated. For practical application in deep learning, we introduce the adversarial score as a tractable relaxation of the concave certificate that enables efficient and layer-wise analysis of neural networks. We validate our theoretical results in various numerical experiments on classification and regression tasks on real-world data.
• Abstract（参考訳）: 分散ロバスト(DR)最適化は、ワッサーシュタインの不確実性集合内の最悪のケースリスクの証明を目的としている。 現在の認証は、しばしば保守的であるグローバルリプシッツ境界や、一階近似のみを提供する局所勾配情報に依存する。 本稿では,成長速度関数の最小長元に基づく新しい幾何学的枠組みを提案する。 提案した凹凸証明書は,非Lipschitzおよび非微分不能損失に適用可能な,DRリスクの厳密な境界を確立する。 この枠組みを複雑性解析に拡張し、標準統計一般化境界を補完する決定論的境界を導入する。 さらに, この証明を用いて, 逆数と経験的ラデマッハの複雑性のギャップを埋めることにより, 入力径, ネットワーク幅, 深さへの依存性を排除できることを実証する。 ディープラーニングの実践的応用として,ニューラルネットワークの効率的かつ階層的な解析を可能にする凹凸証明書の抽出可能な緩和法として,逆数スコアを導入する。 実世界のデータに基づく分類と回帰タスクに関する様々な数値実験で理論的結果を検証する。

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