論文の概要: Learning Relationship between Quantum Walks and Underdamped Langevin Dynamics

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2601.01589v1
• Date: Sun, 04 Jan 2026 16:29:47 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-01-06 16:25:22.547264
• Title: Learning Relationship between Quantum Walks and Underdamped Langevin Dynamics
• Title（参考訳）: 量子ウォークとアンダーダムランゲヴィンダイナミクスの学習
• Authors: Yazhen Wang,
• Abstract要約: 量子計算における量子ウォークに基づく探索アルゴリズムと古典計算におけるランゲヴィン力学に基づくサンプリングアルゴリズムについて検討する。 我々の研究は、量子ウォークとランゲヴィン力学との関係に関する新たな知見と、量子スピードアップと古典的な勾配加速度の基礎となる固有のメカニズムを提供する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.7259824817932294
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
• Abstract: Fast computational algorithms are in constant demand, and their development has been driven by advances such as quantum speedup and classical acceleration. This paper intends to study search algorithms based on quantum walks in quantum computation and sampling algorithms based on Langevin dynamics in classical computation. On the quantum side, quantum walk-based search algorithms can achieve quadratic speedups over their classical counterparts. In classical computation, a substantial body of work has focused on gradient acceleration, with gradient-adjusted algorithms derived from underdamped Langevin dynamics providing quadratic acceleration over conventional Langevin algorithms. Since both search and sampling algorithms are designed to address learning tasks, we study learning relationship between coined quantum walks and underdamped Langevin dynamics. Specifically, we show that, in terms of the Le Cam deficiency distance, a quantum walk with randomization is asymptotically equivalent to underdamped Langevin dynamics, whereas the quantum walk without randomization is not asymptotically equivalent due to its high-frequency oscillatory behavior. We further discuss the implications of these equivalence and nonequivalence results for the computational and inferential properties of the associated algorithms in machine learning tasks. Our findings offer new insight into the relationship between quantum walks and underdamped Langevin dynamics, as well as the intrinsic mechanisms underlying quantum speedup and classical gradient acceleration.
• Abstract（参考訳）: 高速計算アルゴリズムは需要が一定であり、その開発は量子スピードアップや古典的加速といった進歩によって進められている。 本稿では,古典計算におけるLangevinダイナミックスに基づく量子ウォークとサンプリングアルゴリズムの探索アルゴリズムについて検討する。 量子側では、量子ウォークに基づく探索アルゴリズムは古典的なアルゴリズムよりも2次的なスピードアップを達成することができる。 古典計算において、かなり多くの研究が勾配加速度に焦点を合わせており、従来のランゲヴィンアルゴリズムよりも2次加速度を与えるアンダーダムのランゲヴィン力学から導かれる勾配調整アルゴリズムがある。 探索とサンプリングの両方のアルゴリズムは学習課題に対処するために設計されているので,量子ウォークとアンダーダム化Langevinダイナミクスの学習関係について検討する。 具体的には、ル・カムの欠損距離の観点からは、ランダム化を伴う量子ウォークがアンダーダムングランゲヴィン力学と漸近的に等価であるのに対し、ランダム化のない量子ウォークはその高周波振動挙動のために漸近的に等価でないことを示す。 さらに、機械学習タスクにおける関連するアルゴリズムの計算的および推論的性質に対する、これらの等価性と非等価性の結果の影響について論じる。 我々の研究は、量子ウォークとランゲヴィン力学との関係に関する新たな知見と、量子スピードアップと古典的な勾配加速度の基礎となる固有のメカニズムを提供する。

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