論文の概要: A Unified Frequency Principle for Quantum and Classical Machine Learning

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2601.03169v1
• Date: Tue, 06 Jan 2026 16:44:22 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-01-07 17:02:13.03011
• Title: A Unified Frequency Principle for Quantum and Classical Machine Learning
• Title（参考訳）: 量子および古典的機械学習のための統一周波数原理
• Authors: Rundi Lu, Ruiqi Zhang, Weikang Li, Zhaohui Wei, Dong-Ling Deng, Zhengwei Liu,
• Abstract要約: 本稿では、量子ニューラルネットワークのトレーニング力学を特徴付ける周波数原理(F-principle)の統一理論フレームワークを提案する。 この枠組みでは、量子ニューラルネットワークがターゲット関数の低周波成分の学習に対してスペクトルバイアスを示すことを示す。 本研究は,古典的および量子的学習のダイナミクスを統一し,学習性形成におけるノイズの役割を明らかにするとともに,雑音耐性量子ニューラルネットワークの設計を導くための周波数領域レンズを提供する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 9.529771617722703
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Quantum neural networks constitute a key class of near-term quantum learning models, yet their training dynamics remain not fully understood. Here, we present a unified theoretical framework for the frequency principle (F-principle) that characterizes the training dynamics of both classical and quantum neural networks. Within this framework, we prove that quantum neural networks exhibit a spectral bias toward learning low-frequency components of target functions, mirroring the behavior observed in classical deep networks. We further analyze the impact of noise and show that, when single-qubit noise is applied after encoding-layer rotations and modeled as a Pauli channel aligned with the rotation axis, the Fourier component labeled by $\boldsymbolω$ is suppressed by a factor $(1-2γ)^{\|\boldsymbolω\|_1}$. This leads to exponential attenuation of high-frequency terms while preserving the learnability of low-frequency structure. In the same setting, we establish that the resulting noisy circuits admit efficient classical simulation up to average-case error. Numerical experiments corroborate our theoretical predictions: Quantum neural networks primarily learn low-frequency features during early optimization and maintain robustness against dephasing and depolarizing noise acting on the encoding layer. Our results provide a frequency-domain lens that unifies classical and quantum learning dynamics, clarifies the role of noise in shaping trainability, and guides the design of noise-resilient quantum neural networks.
• Abstract（参考訳）: 量子ニューラルネットワークは、短期的な量子学習モデルのキークラスを構成するが、そのトレーニング力学は未だ完全には理解されていない。 本稿では、古典ニューラルネットワークと量子ニューラルネットワークの両方のトレーニング力学を特徴付ける周波数原理(F-principle)の統一理論フレームワークを提案する。 この枠組みでは、量子ニューラルネットワークが、古典的な深層ネットワークで観測される振る舞いを反映して、ターゲット関数の低周波成分を学習するためのスペクトルバイアスを示すことを証明している。 さらにノイズの影響を解析し、符号化層回転後に単一量子雑音を適用して回転軸に沿ったパウリチャネルとしてモデル化すると、$\boldsymbolω$でラベルされたフーリエ成分は1-2γ)^{\|\boldsymbolω\|_1}$で抑制されることを示す。 これは、低周波構造の学習可能性を維持しながら、高周波項の指数的な減衰をもたらす。 同じ設定で、結果のノイズ回路は、平均ケース誤差までの効率的な古典的シミュレーションを許容する。 量子ニューラルネットワークは、初期最適化中に主に低周波の特徴を学習し、符号化層に作用するデフォーカスやデポーラ化ノイズに対するロバスト性を維持する。 本研究は,古典的および量子的学習のダイナミクスを統一し,学習性形成におけるノイズの役割を明らかにするとともに,雑音耐性量子ニューラルネットワークの設計を導くための周波数領域レンズを提供する。

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