論文の概要: Breaking the Orthogonality Barrier in Quantum LDPC Codes

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2601.08824v3
• Date: Tue, 20 Jan 2026 18:24:56 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-01-21 18:45:13.515049
• Title: Breaking the Orthogonality Barrier in Quantum LDPC Codes
• Title（参考訳）: 量子LDPC符号の直交障壁を破る
• Authors: Kenta Kasai,
• Abstract要約: 我々は, 誤り確率が4%の非分極チャネル上で, フレーム誤り率を10～8ドル以下で達成する量子低密度パリティチェック(LDPC)コードを開発した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Classical low-density parity-check (LDPC) codes are a widely deployed and well-established technology, forming the backbone of modern communication and storage systems. It is well known that, in this classical setting, increasing the girth of the Tanner graph while maintaining regular degree distributions leads simultaneously to good belief-propagation (BP) decoding performance and large minimum distance. In the quantum setting, however, this principle does not directly apply because quantum LDPC codes must satisfy additional orthogonality constraints between their parity-check matrices. When one enforces both orthogonality and regularity in a straightforward manner, the girth is typically reduced and the minimum distance becomes structurally upper bounded. In this work, we overcome this limitation by using permutation matrices with controlled commutativity and by restricting the orthogonality constraints to only the active part of the construction, while preserving regular check-matrix structures. This design circumvents conventional structural distance limitations induced by parent-matrix orthogonality, and enables the construction of quantum LDPC codes with large girth while avoiding latent low-weight logical operators. As a concrete demonstration, we construct a girth-8, (3,12)-regular $[[9216,4612, \leq 48]]$ quantum LDPC code and show that, under BP decoding combined with a low-complexity post-processing algorithm, it achieves a frame error rate as low as $10^{-8}$ on the depolarizing channel with error probability $4 \%$.
• Abstract（参考訳）: 古典的な低密度パリティチェック(LDPC)コードは広く展開され、確立された技術であり、現代の通信とストレージシステムのバックボーンを形成している。 この古典的な環境では、正規度分布を維持しながらタナーグラフのガースを増大させることで、優れた信念伝播(BP)復号性能と大きな最小距離が同時に得られることが知られている。 しかし、量子設定では、量子LDPC符号はパリティチェック行列の間の追加の直交制約を満たす必要があるため、この原理は直接適用されない。 直交性と正則性の両方を直交的に強制すると、ガースは典型的に小さくなり、最小距離は構造的に上界となる。 本研究では, 正規チェック行列構造を保ちながら, 可換性を制御した置換行列を用い, 直交制約を構成の活性部分のみに限定することにより, この制限を克服する。 この設計は、親行列直交によって引き起こされる従来の構造的距離制限を回避し、遅延低ウェイト論理演算子を回避しつつ、大きなガースを持つ量子LDPC符号の構築を可能にする。 具体的な実演として、girth-8, (3,12)-regular $[[9216,4612, \leq 48]]$ quantum LDPC codeを構築し、BPデコードと低複雑さな後処理アルゴリズムを組み合わせると、エラー確率4:%の非分極チャネル上で10^{-8}$のフレーム誤り率を達成することを示す。

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