論文の概要: Discrete Solution Operator Learning for Geometry-Dependent PDEs

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2601.09143v1
• Date: Wed, 14 Jan 2026 04:34:49 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-01-15 18:59:20.263876
• Title: Discrete Solution Operator Learning for Geometry-Dependent PDEs
• Title（参考訳）: 幾何学依存型PDEのための離散解演算子学習
• Authors: Jinshuai Bai, Haolin Li, Zahra Sharif Khodaei, M. H. Aliabadi, YuanTong Gu, Xi-Qiao Feng,
• Abstract要約: DiSOLは、解法を古典的な離散化を反映する学習可能な段階に分解する。 幾何学に依存したポアソン、対流拡散、線形弾性、および熱伝導問題全体にわたって、DiSOLは安定かつ正確な予測を生成する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 5.010936781094744
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Neural operator learning accelerates PDE solution by approximating operators as mappings between continuous function spaces. Yet in many engineering settings, varying geometry induces discrete structural changes, including topological changes, abrupt changes in boundary conditions or boundary types, and changes in the effective computational domain, which break the smooth-variation premise. Here we introduce Discrete Solution Operator Learning (DiSOL), a complementary paradigm that learns discrete solution procedures rather than continuous function-space operators. DiSOL factorizes the solver into learnable stages that mirror classical discretizations: local contribution encoding, multiscale assembly, and implicit solution reconstruction on an embedded grid, thereby preserving procedure-level consistency while adapting to geometry-dependent discrete structures. Across geometry-dependent Poisson, advection-diffusion, linear elasticity, as well as spatiotemporal heat-conduction problems, DiSOL produces stable and accurate predictions under both in-distribution and strongly out-of-distribution geometries, including discontinuous boundaries and topological changes. These results highlight the need for procedural operator representations in geometry-dominated regimes and position discrete solution operator learning as a distinct, complementary direction in scientific machine learning.
• Abstract（参考訳）: ニューラル演算子学習は、連続関数空間間の写像として演算子を近似することでPDE解を加速する。 しかし、多くの工学的な設定において、様々な幾何学は、トポロジカルな変化、境界条件や境界の急激な変化、効率的な計算領域の変化など、離散的な構造的変化を誘導し、滑らかな偏差の前提を破る。 本稿では、連続関数空間演算子ではなく離散解法を学習する相補的パラダイムである離散解演算子学習(DiSOL)を紹介する。 DiSOLは、局所的なコントリビューションエンコーディング、マルチスケールアセンブリ、暗黙的な解再構成といった古典的な離散化を反映した学習可能なステージに分解し、幾何学に依存した離散構造に適応しながら手順レベルの一貫性を保つ。 幾何依存性のポアソン、対流拡散、線形弾性、時空間の熱伝導問題などを超えて、DiSOLは不連続境界や位相変化を含む分布内および分布外両方の測度の下で安定かつ正確な予測を生成する。 これらの結果は、幾何学的支配体制における手続き的演算子表現の必要性と、科学的機械学習における独立した補完的な方向として、個別の解演算子学習の必要性を強調している。

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